УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ САР

Понятие об устойчивости

САР всегда подвержена различного рода возмущениям, которые отклоняют ее режим от желаемого, и основное назначение САР — уменьшать эти отклонения. Если САР способна возвратиться к желаемому режиму, то она является устойчивой, а следовательно, работоспособной. В противном случае — неустойчивой и неработоспособной

Желаемый режим может быть установившимся и неустановившимся. Рассмотрим более подробно устойчивость установившемся режиме (такой режим характерен для систем автоматической стабилизации, для позиционных следящих систем и т. д.). Если рассмотреть отклонение Δу системы от установившегося режима под действием кратковременного возмущения, то в устойчивой системе это отклонение исчезает со временем (рис. 5-1,а), а в неустой

Рис. 5-1. Характер изменения отклонений в устойчивой (а)и неустойчивой (б) САР

чивой — нарастает (рис. 5-1,б). Характер процесса при этом может быть апериодическим (кривая 1) или колебательным (кривая 2). Апериодический нарастающий процесс может возникнуть в САР с регулированием по отклонению, если, например, неправильно выбрать полярность обратной связи, включив вместо отрицательной обратной связи положительную. В этом случае управляющее устройство будет не устранять отклонение, а увеличивать его. Колебательный нарастающий процесс может наступить, например, при чрезмерно большом коэффициенте усиления системы, когда возникшее отклонение настолько энергично возвращает систему к установившемуся режиму, что система из-за инерции или запаздывания проскакивает его, приводя к еще большему отклонению и т. д.

Аналогичный характер процессов справедлив и для неустановившихся режимов: система считается устойчивой, если отклонение от желаемого режима остается ограниченным по величине при действии на нее ограниченных возмущений.

Основой для анализа систем на устойчивость являются методы, разработанные А. М. Ляпуновым (1892 г.). Для линейных или линеаризованных систем необходимым и достаточным условием устойчивости системы является отрицательный знак действительной части всех корней характеристического уравнения, составленного для уравнений первого приближения. Если же хотя бы один корень имеет положительную действительную часть, то система является неустойчивой.

Таким образом, для исследования устойчивости системы надо знать корни ее характеристического уравнения.