КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение состояния идеального газа. Из рис. 2.2 и 2.3 следует, что формулы, выражающие соответствующие законы, упростятся, если перенести начало координат в точку с температурой –273º СИз рис. 2.2 и 2.3 следует, что формулы, выражающие соответствующие законы, упростятся, если перенести начало координат в точку с температурой –273º С. Для этого введем новую шкалу температур и будем обозначать новую температуру Т, величину градуса оставим той же, что и в шкале Цельсия. Тогда
отсюда
Запишем закон Шарля:
Аналогично для закона Гей-Люссака:
Температура, введенная таким образом, называется абсолютной, а соответствующая температурная шкала – шкалой Кельвина, предложившего ее в 1848 г. Из (2.1) и (2.2) при Т = 0 получается р = 0 и V = 0, чего, конечно, быть не может. Это неожиданное следствие получилось в результате применения рассмотренных законов для очень низких температур. Конечно, всякий реальный газ превратится в жидкость и затвердеет, прежде чем будет достигнута температура t = –273º C. Всякий физический закон имеет свои пределы применения. Чтобы получить уравнение состояния идеального газа, рассмотрим некоторую массу газа m, которая занимает объем V1, имеет давление P1 и находится при температуре T1. Пусть эта же масса газа в другом состоянии имеет объем V2, давление P2 и температуру T2. Перевести этот газ в другое состояние легко, если он находится в цилиндре под поршнем. Сначала, не меняя давление P1, нагреем газ до температуры T2, тогда он займет объем V' и этот объем по формуле (2.2) будет
Для того чтобы перевести его в окончательное состояние , проведем изотермическое изменение объема, для которого
Теперь подставим значение объема V' из (2.3):
или
Полученное для данной массы m соотношение указывает, что для любых двух состояний величина остается неизменной. Обозначим это так:
Это соотношение было получено французским инженером Клапейроном в 1834 г. Конечно, для другой массы газа постоянная величина В имеет другое значение. Менделеев преобразовал уравнение Клапейрона, использовав закон Авогадро. Согласно этому закону при одинаковых давлениях и температурах объемы одного моля всех газов одинаковы. Таким образом, если
то
где – объем одного моля газа. В частности, при нормальных условиях, т.е. при и Па объем одного моля любого газа равен . Если соотношение (2.4) относить к одному молю, то постоянная В будет одинакова для любого газа. Обозначая ее через R, получим:
Однако теперь в этой формуле – объем одного моля. Итак,
Это и есть уравнение состояния для определенной массы, именно для одного моля. В такой форме оно было получено Менделеевым в 1875 г. и называется уравнением Клапейрона-Менделеева. Постоянная R называется универсальной газовой постоянной и является одной из основных физических констант. Вычислим ее значение. Для этого рассмотрим 1 моль газа при нормальных условиях.
Обобщим уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы идеального газа. Пусть газ с молярной массой μ взят в произвольном количестве, т.е. его масса m, а объем равен V. Величина определяет, сколько молей содержится в массе m. Объем одного моля , тогда объем массы m:
Отсюда следует, что для массы m выражение будет в раз больше газовой постоянной R. Но остается постоянным при всех изменениях газа, следовательно, для массы m:
или
Эта формула связывает все четыре величины и употребляется во всех случаях, когда приходится иметь дело с газами.
|