Измерения

Для измерения моментов инерции служит трифилярный подвес (рис2). Подвижная платформа P^’ подвешена к платформе P на трех симметрично расположенных нитях AA’,BB’,CC’. Платформа P’укреплена на кронштейне и снабжена рычагом с пружиной, при помощи которых системе можно сообщить крутильные колебания. Если повернуть нижнюю платформу P’ вокруг вертикальной оси на некоторой угол φ относительной верхней, то возникает момент сил, стремящийся повернуть платформу в положение равновесия. В результате этого платформа начинает совершать крутильные колебания; центр тяжести платформы при этом перемещается по оси вращения.

Рис.2

Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы; он будет другим если платформу нагрузить каким – либо телом. Этим и пользуются в данной работе.

Рассмотрим теорию трифилярного подвеса. Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энергии для колеблющейся платформы имеем.

(10)

Где I- момент инерции платформы вместе с исследуемым телом, M-масса платформы с телом. E- полная энергия системы.- Z- начальная координата точки O’ при φ 0. Точкой обозначается дифференцирование по времени.

Как следует из рис.1, координаты точки С равны (r,0,0) а точка С’ имеет координаты. (Rcosφ, Rsinφ, Z) Расстояния между точками С и С’ равно длине нити l. Поэтому

Или

(11)

Здесь используется приближение для малых углов . Извлекая корень из выражения (11), найдем, что при малых φ

(12)

. Подставив это значение Z в уравнение (10) получим

(13)

Продифференцировав последнее выражение по времени и сократив на получим уравнение движения системы

(14)

Нетрудно убедиться непосредственной подстановкой, что решение этого уравнения имеет вид:

(15)

Где амплитуда φ₀ и фаза определяются начальными условиями. Отсюда по определению

(16)

Где T-период колебаний.

Разрешив (16) относительно 1, найдем

(17)

Последняя формула позволяет вычислить момент инерции и самой платформы и тела, положенного на нее, т.к. все величины в правой части формулы (17) могут быть непосредственно измерены.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путем поворота верхнего диска при помощи системы запуска. Система запуска колебаний представляет собой рычаг, соединенный с верхнем диском и шнуром через блок с ручкой экспериментатора.