Общее решение однородного уравнения

Практикум на ЭВМ

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4

ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПОРЯДКА N

В ПАКЕТЕ MAPLE»

для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика»

Томск 2012 г.

УДК 681.3; 517.9

Практикум на ЭВМ.

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 «Изучение методов решения однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами порядка N в пакете MAPLE» для студентов направления 510200 «Прикладная математика и информатика».

Томск: Изд. ТПУ, 2011. – 10 с.

Составил: доц., к.т.н. А.В. Козловских

Рецензент: доц., к.т.н. Г.Е. Шевелёв

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры Прикладной математики.

«____» __________2012 г.

Зав. кафедрой ПМ

проф., д. ф.-м. н. _______________ В.П.Григорьев

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПОРЯДКА N

В пакете MAPLE

Цель работы:

Освоение методов построения аналитического решения дифференциальных уравнений (общего решения и задачи Коши) в пакете MAPLE.

Перечень вопросов по теории дифференциальных уравнений, подлежащих предварительному изучению.

1. Определение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

2. Что такое характеристический полином и его корни?

3. Фундаментальная система решений и связь входящих в нее функций с корнями характеристического полинома.

4. Построение общего решения однородного уравнения.

5. Формулировка задачи Коши и ее решение.

Общее решение однородного уравнения

1. Записать характеристический полином для заданного уравнения и найти его корни.

2. Построить, в соответствии с найденными корнями, фундаментальную систему решений.

3. Записать общее решение однородного уравнения в виде:

,

где: n – порядок дифференциального уравнения;

– общее решение этого уравнения;

– произвольные константы;

– функции, входящие в фундаментальную систему решений;

x – независимая переменная.

4. Для проверки правильности полученного решения, подставить в исходное дифференциальное уравнение и убедиться, удовлетворяет ли оно ему.