Подстановки с помощью функций subs и subsop

Прежде чем приступим к решению уравнения, познакомимся с этими функциями подстановки выражений.

Подстановки в общем случае служат для замены одной части выражения на другую. Частными видами подстановок являются такие виды операций, как замена одной переменной на другую или замена символьного значения переменной ее численным значением. Основные операции подстановки выполняют следующие функции:

• subs(x=a,e) — в выражении е заменяет подвыражение х на подвыражение а;
• subs(sl,...,sn,e) — в выражении е заменяет одни подвыражения на другие, выбирая их из списков si, ..., sn вида х=а;
• subsop(eql, eq2, .... eqi, ...eqn, e) — в выражении е заменяет указанные в eqi операнды другими, указанными в правой части равенств eqi вида ni=ei, где ni — номер операнда, ei — выражение для замены.

Все эти функции возвращают измененное после подстановки выражение. Ниже показаны примеры применения функций подстановок:

>subs(a=b,b^2-2*a*b-b^2);

>subs(a=2,b=1,b^2-2*a*b-b^2);

>subs(c=a-b,(a^2-2*a*b-b^2)/c);

>normal(%);

>subs(a=x,b=y,c=z,[a,b,c]);

>subs({x=y,y=x},[x,y]);

>subs(a=sin(x),b=cos(x),a^2+b*b);

>simplify(%);1

>subsop(1=x,a+b+c);

>subsop(2=x,a+b+c);

>subsop(3=x,a+b+c);

>subsop(1=sin(x),(1+cos(x))/b);

>subsop(2=sin(x),(1+cos(x))/b);

>subsop(1=sin(x),2=sin(x),(1+cos(x))/b);

Следует обратить внимание на то, что результат подстановок, полученный с помощью функции subsop, порой может не совпадать с ожидаемым. Поэтому полезно контролировать получаемые в результате подстановок выражения на их корректность. Одним из важных применений подстановок является проверка правильности решений уравнений и систем уравнений. Ниже дан пример такой проверки:

>eqs:={x+y+z=6,y/x=z-1,z-x=2};

>res:=solve(eqs,{x,y,z});

>subs(res,eqs);