Решение задачи Коши для однородного уравнения в пакете MAPLE

На предыдущем этапе мы построили общее решение однородного уравнения с точностью до неопределённых коэффициентов и . Это решение – y(t). Найдем конкретные значения для следующих начальных условий:

Рассмотрим последовательность действий и набор функций

MAPLE, необходимых для выполнения пунктов 1-4 раздела 2.

Запишем и построчно введем систему алгебраических уравнений, а затем, используя стандартные функции пакета, решим задачу Коши .

> y(t)=1;

> diff(y(t),t)=2;

> subs(t=0,exp(-t)*cos(2^(1/2)*t)*c1+exp(-t)*sin(2^(1/2)*t)*c2 = 1);

> subs(t=0,-exp(-t)*cos(2^(1/2)*t)*c1-exp(-t)*sin(2^(1/2)*t)*2^(1/2)*c1-exp(-t)*sin(2^(1/2)*t)*c2+exp(-t)*cos(2^(1/2)*t)*2^(1/2)*c2 = 2);

> simplify(%);

> simplify(exp(0)*cos(0)*c1+exp(0)*sin(0)*c2 = 1);

> solve({exp(0)*cos(0)*c1+exp(0)*sin(0)*c2 = 1,-exp(0)*cos(0)*c1-exp(0)*sin(0)*2^(1/2)*c1-exp(0)*sin(0)*c2+exp(0)*cos(0)*2^(1/2)*c2 = 2},{c1,c2});

> evalf(%);

> subs(c1=1,c2=2.1213,y(t));

Для построения фазовой траектории, вычислим производную от частного решения.

> y1(t):=exp(-t)*cos(sqrt(2)*t)+2.1213*exp(-t)*sin(sqrt(2)*t);

> y2(t):=diff(y1(t),t);

Теперь, используя команду plot, построим графики.

plot(y1(t),t=-1..5); plot([y1(t),y2(t),t=-1..5]);

Рис.1. График y1(t)

Рис.2. Фазовая траектория