Решение заданного уравнения в пакете MAPLE

Данный пакет, позволяющий получить решение многих математических задач в символьном виде, является эффективным инструментом при изучении дифференциальных уравнений.

На примере уравнения рассмотрим последовательность действий и набор функций, необходимых для выполнения пунктов 1-4 первого раздела.

1.Запишем характеристический полином в текущей строке ввода по правилам пакета MAPLE:

> hp:=v^2+2*v+3;

2. Для нахождения корней воспользуемся функцией solve.

В строке ввода запишем следующее выражение:

3.Для построения общего решения, сначала запишем вектор функций, образующих ФСР (в соответствии с типом найденных характеристических чисел) и вектор произвольных констант. Их скалярное произведение и даст общее решение ДУ.

> w1:=array(1..2,[exp(-t)*cos(sqrt(2)*t),exp(-t)*sin(sqrt);

> k1:=array(1..2,[c1,c2]);

> y(t):=evalm(w1.k1);

4. Подставим полученное решение в исходное уравнение, используя функцию diff.

> diff(diff(y(t),t),t)+2*diff(y(t),t)+3*y(t)=0; 0=0

> diff(y(t),t,t)+2*diff(y(t),t)+3*y(t)=0; 0=0

В примере показано два способа вычисления второй производной. Функция diff, выполняет дифференцирование (в нашем случае от y(t) по t) для второй и первой производных соответственно.

В окне документов отобразится результат подстановки общего решения в заданное уравнение. Это будет 0 , если решение получено правильно и какая либо функция f(t), если не правильно. Тогда необходимо найти ошибку и повторить вычисления, начиная с того места, где нужно внести исправления.

В примере показано два способа вычисления второй производной. Функция diff, выполняет дифференцирование (в нашем случае от y(t) по t) для второй и первой производных соответственно.

В окне документов отобразится результат подстановки общего решения в заданное уравнение. Это будет 0 , если решение получено правильно и какая либо функция f(t), если не правильно. Тогда необходимо найти ошибку и повторить вычисления, начиная с того места, где нужно внести исправления.

solve(hp,v);

После команды <Enter> (исполнить) получим результат: