Построить график функции с помощью производной первого порядка

Решение.
1) Областью определения функции является вся числовая ось. То есть .
2) Функция ни четная, ни нечетная, так как и .

3) Найдём производную функции

.
4) Найдём критические точки, в которых производная обращается в ноль .
Это точки . Отметим эти точки на числовой оси и определим знак производной на интервалах.

Таким образом: - точка минимума; - точка максимума; - точка минимума.

.
5) Строим график на основании проделанного исследования.

.

Текст задания:

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

Практическая работа № 17

Тема: Первообразная и определенный интеграл

Цель работы: закрепить знания и умения студентов по освоению темы

Теоритическое обоснование:

Первообразная. Неопределенный интеграл:

Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f '(x) или дифференциала f '(x)dx данной функции f(x)

Определение 1: Функция F(x) называется первообразной функцией для данной функции f(x), если для любого x из области определения f(x) выполняется равенство F'(x)= f(x) или dF(x)= f(x)dx

Определение 2: Множество F(x) + C всех первообразных функций для данной функции f (x) , где C принимает все возможные числовые значения, называется неопределенным интегралом от функции f (x) и обозначается символом

Таким образом, по определению,

где F'(x) = f (x) или dF(x) = f(x)dx и С - произвольная постоянная. В последней формуле f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx - подынтегральным выражением, а символ - знаком неопределенного интеграла.

Таблица интегралов

Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла

Определение. Приращение первообразных функций F(x)+C при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b, равное разности F(b)-F(a), называется определенным интегралом и обозначается символом

так, что если

, то

данное равенство называется формулой Ньютона - Лейбница.

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.