Решение. Обозначим x/4 – 1 = у. Решая неравенство cos у ≤ -(√2/2), находим 3π/4 + 2πn ≤ у ≤ 5π/4 + 2πn

Обозначим x/4 – 1 = у. Решая неравенство cos у ≤ -(√2/2), находим
3π/4 + 2πn ≤ у ≤ 5π/4 + 2πn, n € Z.

Заменяя у = x/4 – 1, получаем 3π/4 + 2πn ≤ x/4 – 1 ≤ 5π/4 + 2πn, откуда
1 + 3π/4 + 2πn ≤ x/4 ≤ 1 + 5π/4 + 2πn, 4 + 3π + 8 πn ≤ х ≤ 4 + 5π + 8 πn, n € Z.

Ответ. 4 + 3π + 8 πn ≤ х ≤ 4 + 5π + 8 πn, n € Z.

Текст задания:

1. Решите тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наименьшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.
Решение тригонометрических уравнений Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) - 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наибольшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.
Решение тригонометрических уравнений Вариант 3
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наименьшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.
Решение тригонометрических уравнений Вариант 4
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) - 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения ,принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наибольшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.

2. Решите тригонометрические неравенства

1)	7) ctg2x - ctgx - 2 ≤ 0;
2)	8)
3)	9)
4) -2 ≤ tgx < 1;	10) 4sinxcosx(cos2x - sin2x) < sin6x;
5) 2sin2x - 5sinx + 2 > 0;	11) sinxsin3x ≥ sin5xsin7x;
6)	12) sinx + sin2x + sin3x > 0.