Основные свойства логарифмов

Сложение и вычитание логарифмов

1. log_a x + log_a y = log_a (x · y);

2. log_a x − log_a y = log_a (x : y).

Вынесение показателя степени из логарифма

1. log_a xⁿ = n · log_a x;

2.

3.

Переход к новому основанию

В частности, если положить c = x, получим:

Основное логарифмическое тождество

Часто в процессе решения требуется представить число как логарифм по заданному основанию. В этом случае нам помогут формулы:

1. n = log_a aⁿ

2.

Логарифмическая единица и логарифмический ноль

1. log_a a = 1 — это логарифмическая единица. Запомните раз и навсегда: логарифм по любому основанию a от самого этого основания равен единице.

2. log_a 1 = 0 — это логарифмический ноль. Основание a может быть каким угодно, но если в аргументе стоит единица — логарифм равен нулю! Потому что a⁰ = 1 — это прямое следствие из определения.