Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к.все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами.

Пример 1 Сложим числа 15 и 6 в 10-чной, 2-чной, 8-чной, 16-чной системах счисления.

Пример 2 Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в 10-чной, 2-чной, 8-чной, 16-чной системах счисления.

Пример 3 Перемножим числа 115 и 51 в 10-чной, 2-чной, 8-чной системах счисления.

Пример 4 Разделим число 30 на число 6 в 10-чной, 2-чной, 8-чной системах счисления.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:

1. Делим десятичное число А на 8. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит восьмеричного числа.

2. Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.

3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 8.

Например, требуется перевести десятичное число 3336 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

Таким образом, искомое восьмеричное число равно 6410₈.