Лабораторная работа №27: Изучение спектра водорода и определение постоянной Ридберга

Цель работы:изучить сериальные закономерности, проградуировать монохроматор и по измеренным длинам волн вычислить постоянную Ридберга.

Оборудование:монохроматор, ртутная и водородная лампы, линза.

Краткая теория

Источником, испускающим электромагнитные волны оптического диапазона, является атом. Поэтому важно изучить структуру атома по закономерностям, которым подчиняется его излучение, или спектрам излучения.

Существует три типа спектров: сплошные, полосатые и линейчатые. Раскаленные твердые и жидкие тела, а также газы под большим давлением дают сплошной спектр, в котором один цвет постепенно переходит в другой. Полосатый спектр имеет вид отдельных полос, четких с одного края и размытых с другого. Полосатые спектры характерны для молекул нагретых газов и паров и являются результатом изменения электронной, колебательной и вращательной энергии молекул.

Спектры молекул совершенно не похожи спектры атомов, входящих в их состав. Атомы раскаленных газов, находящихся в разряженном состоянии, дают свет, при разложении которого получается спектр, состоящий из отдельных цветных линий, разделенных темными участками. Такие спектры называются линейчатыми. Они появляются в результате электронных переходов внутри атомов и ионов различных элементов, причем каждому элементу соответствует свой индивидуальный спектр (на этом свойстве основан спектральный анализ).

В настоящей работе изучается линейчатый спектр водорода. Теория водородного спектра основывается на следующих постулатах Бора:

1. Электрон может вращаться вокруг ядра только по таким орбитам, на которых момент количества движения электрона равен целому кратному величины h/2p,т.е.

, (27.1)

где m – масса электрона (9,11×10^-31 кг);

–его скорость на k-й орбите, дозволенная первым постулатом;

k – любое целое число (1, 2, 3, …), называемое главным квантовым числом;

r_k – радиус k-й орбиты электрона.

2. Электрон, движущийся по любой орбите, дозволенной первым постулатом, не излучает энергии.

3. Атом при переходе электрона с какой-либо дальней орбиты n на орбиту k , расположенную ближе к ядру, излучает фотон – один квант лучистой энергии, равный

, (27.2)

где n и k –номера орбит,дозволенных первым постулатом, причем ;

E_n, E_k – энергия атома до и после излучения соответственно;

– частота излучения атома при переходе электрона с n-й орбиты на k-ю орбиту.

Из этого постулата следует, что атом может излучать только некоторые дискретные значения энергии, которым соответствуют строго определенные значения частот, характерные для данного химического элемента (дискретный ряд частот). Атом находится в невозбужденном устойчивом состоянии, если его электроны располагаются на стационарных орбитах. Если атом получает запас энергии (через нагревание или столкновение с быстро движущейся частицей и др.), то он возбуждается, его электроны переходят на другие орбиты с большим радиусом, и весь атом находится на более высоком энергетическом уровне. Это состояние атома неустойчиво, его электроны возвращаются с возбужденных орбит на стационарные, устойчивые, расположенные ближе к ядру. При этом энергетический уровень атома понижается.

Избыток энергии выделяется в окружающее пространство в виде кванта монохроматического излучения , что доказывается третьим постулатом Бора.

Применяя постулаты Бора, можно вывести для атома водорода следующую формулу:

, (27.3)

Преобразуем эту формулу, учитывая, что , где с – скорость света в вакууме, а l – длина волны и, выводя понятие о волновом числе N, (волновое число – это величина, обратную длине волны и характеризующая число волн, укладывающихся на длине 1 м) будем иметь

(27.4)

Множитель, стоящий перед скобкой, называется постоянной Ридберга (обозначим через R):

. (27.5)

Численные значения величин, входящих в формулу, т.е. масса электрона m, заряд электрона е, скорость света в вакууме с, постоянная планка h и электрическая постоянная e₀ берутся из таблиц.

Таким образом, формула (27.4) дляволновых чисел будет иметь вид:

(27.6)

Эта формула называется сериальной формулой. Из теории Бора следует, что все линии спектра водорода, которые получаются при переходе электронов с любой орбиты n на первую орбиту (k=1), представляют собой линии одной серии. Эта серия находится в ультрафиолетовой части спектра и называется серией Лаймана. Линии спектра, получающиеся при переходе электронов на вторую орбиту (k=2), составляют видимую серию: она носит название серии Бальмера (рис. 27.1). Эта серия и изучается в настоящей работе. Установлено, что формула (27.6) дает значение волновых чисел для всех 29 известных сейчас линий водородного спектра.

Сериальные закономерности являются ярким проявлением квантовых свойств атомных излучающих систем. Именно квантовая теория строения атома объяснила физическую сущность сериальных закономерностей. Для видимой части спектра водорода формула (27.6) имеет вид:

. (27.7)

Очевидно, что волновое число любой спектральной серии можно получить, если взять разность двух чисел

. (27.8)

Числа R/k² и R/n² называются спектральными термами, физический смысл терм в том, что они пропорциональны энергии атома. Систематическое изучение спектров ряда других элементов позволило установить закономерность в других веществах, при чем

. (27.9)

Эта формула по виду похожа на формулу (27.6). Как видно, отличие сводится к поправочным членам x и у, имеющим для водорода значения, равные нулю. Наличие такой закономерности открыло путь спектральному анализу, который имеет большое значение в исследовании состава недоступных объектов, например: Солнца, звезд и других небесных тел.