Обработка результатов измерений. Расчет ускорения свободного падения и оценка его погрешностей с помощью полученных результатов для математического маятника

Расчет ускорения свободного падения и оценка его погрешностей с помощью полученных результатов для математического маятника

Для каждой длины l математического маятника определить соответствующий период колебаний.

Формулу (3.10) запишем в следующем виде:

.

Из полученного выражения следует, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом, численно равным g. Для построения графика заполните таблицу 3.3.

Таблица 3.3

l,(м)
, (c2)

Построив график , проверьте, подтверждается ли на опыте линейная зависимость. Ускорение свободного падения найдите как угловой коэффициент построенной зависимости.

По данным каждого опыта рассчитайте , найдите абсолютную случайную погрешность каждого измерения и среднюю абсолютную погрешность , затем относительную случайную погрешность .

Для расчета полной погрешности найдите максимальную систематическую относительную погрешность (при минимальном значении Т) и (при минимальном значении l), где и – систематические абсолютные погрешности измерений T и l, определяемые по шкалам соответствующих измерительных приборов.

Полная относительная погрешность будет определена как:

Полная абсолютная погрешность определяется из соотношения для относительной погрешности. Таким образом

,

Окончательно полученный результат записывается в виде:

.

Расчет ускорения свободного падения и оценка его погрешностей с помощью полученных результатов для оборотного маятник

Используя формулу (3.21) и полученные данные периода Т оборотного маятника и измеренного расстояния (l₁+l₂), вычислите ускорение свободного падения g.

Найдите погрешности, с которыми определены Т и (l₁+l₂). Оцените относительную погрешность

.

Запишите выводы из полученных результатов.

Контрольные вопросы

1. Объясните понятия «колебание», «гармоническое колебание», «свободные колебания», «вынужденные колебания», «затухающие колебания», «гармонический осциллятор».

2. Запишите уравнение гармонических незатухающих колебаний, сформулируйте определения основных параметров таких колебаний: амплитуда фаза, начальная фаза, период, частота колебаний, циклическая частота и ее зависимость от периода и частоты.

3. Что представляют собой пружинный, математический и физический маятники?

4. Выведите динамическое уравнение гармонических колебаний на при мере пружинного маятника, математического и физического маятников, и запишите решения этих уравнений.

5. Выведите формулу для определения периода колебаний пружинного, математического и физического маятникв.

6. Объясните понятие « квазиупругая сила». Каковы коэффициенты «квазиупругости» для математического и физического маятников?

7. Запишите законы скорости и ускорения для гармонических колебаний.

8. Как вычисляются кинетическая и потенциальная энергии при гармонических колебаниях?

9. Объясните особенности незатухающих и затухающих колебания с точки зрения изменения их механической энергии.

10. Что представляет собой оборотный физический маятник?

11. Как с помощью математического маятника определить ускорение свободного падения?

12. Как с помощью оборотного физического маятника определить ускорение свободного падения?

13. Как из формулы периода физического маятника получить формулу для определения периода математического маятник?

14. Что понимают под приведенной длиной физического маятника?

15. Сформулируйте теорему Штейнера. Как используется эта теорема в данной работе?

16. Выведите формулы для определения приведенной длины и периода колебаний для однородного стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню.