Лавинный пробой

При этоммеханизме пробоя свободные носителей между отдельными столкновениями в ОПЗ р-n-перехода приобретают в электрическом поле энергию, достаточную для разрыва ковалентных связей при ударах. В этом процессе каждый носитель, взаимодействующий таким образом c решеткой, генерирует два дополнительных носителя. Когда максимальное электрическое поле достаточно велико для срабатывания лавинногомеханизма, все три носителя могут участвовать в последующих лавинных столкновениях, вызывая быстрое умножение количества носителей в области пространственного заряда.

Если считать, что все три носителя имеют одинаковую массу, то из законов сохранения энергии и количества движения следует, что для разрыва связи исходный носитель должен иметь кинетическую энергию не менее 3/2 Еg.

Согласно (1.10) максимальная напряженность поля в резком р-n-переходе

.

Подставляя в это выражение величину x_dи считая n⁺-р-переход резко несимметричным (N_d>> N_a), получим

,

(1.64)

где N_Б — концентрация дырок в р-области.

Учитывая (1.21) и полагая, что j_k<< U (это всегда справедливо в случае лавинного пробоя), получим

.

(1.65)

Если пробой происходит при каком-то критическом полеE_кр, тоиз (1.65) величину напряжения пробоя U_пр можно записать

(1.66)

В рассматриваемом случае большинство носителей заряда, проникающих в обедненную область при умеренных обратных напряжениях, это электроны из области р-типа. Небольшим количеством дырок, попадающих из области n-типа, можно пренебречь. У краев области пространственного заряда электрическое поле мало, и здесь практически нет носителей заряда, способных до ближайшего столкновения с решеткой набрать в поле кинетическую энергию, достаточную для генерации электронно-дырочной пары. Следовательно, лавинный механизм ограничен той частью области пространственного заряда, где напряженность поля равна критической (рис.1.11, а).

Рисунок 1.11 – Лавинное умножение в ОПЗ резкого n⁺-р перехода :

а — участок x_^ электрического поля ОПЗ, в котором происходит ионизация носителей;

б — процесс генерации носителей в промежутке dx

Пусть концентрация электронов, попадающих на участок x слева, в точке x_a равна n₀. Лавинное умножение увеличивает эту концентрацию в точке x₁ объема A- dx до величины n₀ + n₁. Дополнительная концентрация электронов (следовательно, и дырок), создаваемая на участке dx электронами, приходящими слева, равна

(1.67)

где a_n — коэффициент ионизации для электронов, зависящий от величины поля.

Дырки p₂, генерируемые на интервале от x₂ до x_б, также будут испытывать на участке dx лавинное умножение, создавая дополнительное приращение концентрации дырок и электронов:

(1.68)

где a_р — коэффициент ионизации для дырок.

Полное приращение концентрации электронов в пределах отрезка dx равно.

.

(1.69)

Если обозначить через n_j концентрацию электронов, достигающих точки x₂, то

где n₂ — концентрация электронов, появившихся в интервале от x₂ до x_б; n₂ = p₂, так как электроны и дырки образуются парами, поэтому можно записать:

.

(1.71)

Приняв, что a_n = a_p = a, и проинтегрировав выражение (1.71)

с граничными условиями n(x₁) = n₀ и n(x₂) = n_j, получаем

(1.72)

Обозначим через коэффициент лавинного умножения М отношение концентраций электронов, выходящих из области пространственного заряда, n_j, и электронов, входящих в эту область, n₀:

(1.73)

Когда интеграл в формуле (1.73) приближается к единице, коэффициент умножения неограниченно возрастает. Таким образом, режим лавинного умножения определяется условием

(1.74)

Расчет М по формуле (1.73) представляет собой достаточно сложную задачу, поэтому для описания коэффициента умножения часто используют эмпирическую аппроксимацию вида

,

(1.75)

где U — обратное напряжение; U_пp — пробивное напряжение, n=4…6.

Для инженерных расчетов можно воспользоваться эмпирическими выражениями для величин пробивного напряжения:

для резкого р-n-перехода

(1.76)

где N_Б£ 10¹⁶ cм^–3,

и для плавного р-n-перехода с линейным распределением примеси

(1.77)

где а — градиент концентрации.