Статические ВАХ МОПТ работающего в режиме обогащения

Трехмерный вид n-канального МОПТ представлен на рис.4.5.При нормальной работе МОПТ исток заземлен. Подложка обычно тоже заземляется, или на нее подается напряжение с полярностью противоположной полярности напряжения на затворе (на подложку n-канального транзистора подается отрицательное смещение). Будем считать, что исток и подложка заземлены. Если напряжение на стоке равно нулю, а напряжение на затворе увеличено до порогового, то электроны, притягиваясь к поверхности, образуют инверсный слой. Считается, что он представляет собой прямоугольную область, равномерно заполненную носителями на глубину, равную примерно 10нм. Подвижные носители в инверсном слое (электроны в рассматриваемом примере) образуют вблизи поверхности проводящий слой, соединяющий исток со стоком. При дальнейшем увеличении потенциал на поверхности незначительно увеличивается относительно , а разность напряжения в основном падает на окисле. Следовательно, напряжение на затворе, создавая электрическое поле в направлении оси "x" (см. рис.4.5) , служит для создания проводящего канала между истоком и стоком.

Электрическое поле , которое определяется напряжением на стоке U_cu, обеспечивает поток электронов (для n-канального транзистора) от истока к стоку. При в транзисторе протекает подпороговый ток, который обусловлен только диффузией, так как отсутствует проводящий канал между истоком и стоком.

Рисунок 4.4– Поперечное сечение МОП-структуры с полупроводником n-типа, плотности заряда и энергетические зонные диаграммы при различных величинах отрицательного смещения на металлическом электроде (затворе):

a ; б ; в ; г .

Рисунок 4.5– Трехмерный вид n-канального МОПТ.

Несмотря на то, что величина этого тока относительно мала (порядка 1 нА при комнатной температуре и при напряжении на стоке более 100 мВ), он играет достаточно важную роль в работе транзистора: влияет на скорость переключения прибора, а также на величину мощности, рассеиваемой в ждущем режиме.

В отличие от биполярного транзистора для МОПТ нет смысла рассматривать входную статическую характеристику, так как на его входе –подзатворный окисел. Как и в элекровакуумных приборах (триодах), в МОП транзисторах наряду с выходной анализирует передаточную (сток-затворную) характеристику I_c = f (U_зи)/U_си–const.

На рис. 4.6приведены передаточные статические вольт-амперные характеристики n-канального МОПТ, работающего в режиме обогащения

a) б)

Рисунок 4.6. Передаточные статические вольт-амперные характеристики n-канального МОП транзистора,работающего в режиме обогащенияа - I_c = ; б - lnI_c = ;

На характеристиках можно выявить два участка: I – подпороговый режим работы транзистора и II – надпороговый режим работы .

На рис. 4.7 представлена выходная статическая характеристика МОП транзистора работающаего в режиме обогащения. При напричении на затворе больше порогового, а напряжения на стоке стоке , проводящий канал соединяет исток со стоком, и прибор, который ведет себя как полупроводниковый резистор, управляемый напряжением, имеет линейный (крутой) участок на выходной статической ВАХ (рис.4.7, область I). Так как величина напряжения на стоке мала, то на этом участке толщина инверсного проводящего канала на поверхности практически одинакова на всем расстоянии от истока к стоку (рис.4.8, а).

При увеличении напряжения на стоке разность потенциалов между затвором и стоком уменьшается, а, следовательно, уменьшается толщина проводящего канала около стока. При дальнейшем увеличении U_cи обедненная область у стока еще больше расширяется, а толщина проводящего инверсного канала еще больше сужается. Это приводит к отклонению от линейности зависимости тока стока от напряжения (рис.4.7, область 2). И, наконец, когда величина напряжения на стоке станет равной (т.е. разность потенциалов между затвором и стоком станет равной пороговому напряжению), проводящий инверсный канал около стока отсекается (рис. 4.8, 6). Эта величина напряжения на стоке называется напряжением насыщения , а ток стока .

Рисунок 4.7– Выходные статические ВАХ МОПТ:

1 - линейная область (крутой участок); 2 - область вблизи насыщения;

3 - область насыщения (пологий участок); 4 - область пробоя.

При дальнейшем увеличении U_cи точка отсечки "a" сдвигается к истоку (рис.4.7, область 3, рис.4.8, в). Перенос носителей заряда из точки отсечки канала в область стока происходит так же, как в обедненной области коллекторного р-n-перехода биполярного транзистора. В области насыщения величина тока стока изменяется благодаря тому, что в точке отсечки канала величина напряжения постоянна и равна . А так как длина канала с увеличением уменьшается на какое-томалое , то величина тока стока будет увеличиваться и выражаться формулой

(4.19)

По этой же причине в области насыщения выходные характеристики будут иметь некоторый наклон к оси напряжения, определяя тем самым конечную величину дифференциального выходного сопротивления прибора.

Для построения простой математической модели, описывающей рассмотренные характеристики в линейной области работы прибора, будем считать, что падение напряжения на элементе канала длиной dy

(4.20)

где - плотность заряда инверсного слоя.

Из соображения непрерывности тока величина будет постоянна вдоль координаты y.

Рисунок 4.8– Упрощенные схемы, отображающие физические явления при работе МОПТ в различных областях: а - линейная область; б - точка отсечки канала; в - область насыщения.

Поэтому

.

(4.21)

Интегрируя равенство (4.21) по x от 0 до L и по U от нуля до получаем

.

(4.22)

Плотность заряда проводящего слоя в режиме инверсии зависит от координаты точки наблюдения, измеряемой вдоль канала:

(4.23)

Если полагать, что ширина обедненного слоя x_d при приложении определенной величины напряжения на затворе идеального МОП-конденсатора достаточно велика, то это напряжение складывается из (поверхностного потенциала на границе ) и напряжения на оксидном слое :

(4.24)

где - поверхностный потенциал границы ;

напряжение на оксидном слое.

С учетом (4.24), вводя напряжение плоских зон и зная, чтоповерхностный потенциал при инверсии , получим

,

(4.25)

где - напряжение в точке канала c координатой x.

Заряд обедненного слоя зависит от координаты

.

(4.26)

Полагаем, что заряд на единицу площади в области подложки, где сосредоточен пространственный заряд, не зависит от координаты y. Поэтому

(4.27)

Подставляя выражения (4.25) и (4.27) в формулу (4.22)(4.23), получим

.

(4.28)

Подставляя значение для n-канального МОПТ в формулу (4.28), получим

.

(4.29)

Подставляя выражение (4.29) в формулу (4.22), получим

(4.30)

или

,

(4.31)

где к = Z - удельная крутизна прибора, которая связывает его геометрические и электрофизические характеристики и измеряется в .

Выражение(4.31) описывает вольт-амперную характеристику упрощенной модели транзистора, работающего в линейной области (на крутом участке характеристики).

Как уже отмечалось, работа транзистора в области насыщения (в пологой области) начинается с момента отсечки проводящего инверсного канала около стока из-за роста величины напряжения на стоке.

Если плотность заряда инверсного слоя при x = L на границе канал - подложка = 0, тоесть , то напряжение на стоке равно

.

(4.32)

Ток насыщения можно найти, подставив выражение (4.32) в (4.31):

,

(4.33)

или, с учетом того, что в пологой области , вольт-амперную характеристику транзистора в режиме насыщения можно выразить как:

.

(4.34)

В системах моделей BSIM3-4 моделирование модуляций длины канала производится с помощью соотношений , где - электрическое поле в области отсечки.