КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Логика предикатов
Как мы уже указывали, Аристотель пытался отразить в логической теории свои представления о мире. Он выделяет «первые сущности» (индивиды), которые характеризует как подлежащее, и то, что говорится о посказуемые. Это соответствует логической структуре, задаваемой в современной логике – т.н. логике предикатов, где выделяются имена и предикаты.
Логика предикатов сложилась к концу XIX века благодаря значительному вкладу немецкого логика и математика Готлоба Фреге, американского – Чарльза Сандерса Пирса и итальянского – Джузеппе Пеано.
| 
| 
|
| Г.Фреге | Ч.С.Пирс | Дж.Пеано |
В логике предикатов «первая сущность» Аристотеля (индивид) может быть выражена как x, и понимается как имя.
То, что говорится об имени (об x) – это предикат.
Логика предикатов различает свойства и отношения.
«Сократ – грек». Это пример предиката выражающего свойство «быть греком».
«Аристотель – ученик Платона». Это пример предиката выражающего отношение «x ученик y».
Предикат, выражающий свойство, называется одноместным. Предикат, выражающий отношение, называется двухместным, трехместным и т.д. в зависимости от числа членов данного отношения. Например, "x ученик y" – двухместный предикат, "x находится между y и z" – трехместный.
Выражение «Сократ – грек» на языке логики предикатов записывается:
Грек (Сократ) или P(x).
Выражение «Аристотель – ученик Платона», содержащее двуместный предикат, записывается:
Ученик (Аристотель, Платон) или P(x,y).
В традиционной логике мы делим суждения на общие (когда речь идет обо всех) и частные (когда говорится о некоторых). В логике предикатов были введены т.н. кванторы (от лат. quantuum - сколько).
| кванторы | обозначение | читается | трад. логика |
| квантор всеобщности | ∀x (перевернутая A от нем. Alle «все», «всякий») | для всехx | все |
| квантор существования | ∃x (развёрнутая E от англ. Exists — существует) | существует x | некоторые |
Посмотрим как формализуются суждения традиционной логики на языке логики предикатов:
| трад. логика | пример | логика предикатов | читается |
| Одно S является P | Сократ – человек | P(x) | Сократ – человек |
| Одно S не является P | Сократ не спартанец | P(x), где «» - отрицание | Неверно, что Сократ – спартанец |
| Все S являются P | Все греки – люди | ∀x (S(x) → Р(х)), где «→» условный союз «если… то…» | Для всех х, если х – «грек», то х – «человек» |
| Некоторые S являются P | Некоторые греки – философы | ∃x (S(x) /\ Р(х)), где «/\» соединительный союз «и». | Существует х, такой, что х – «грек» и х – «философ». |
| Все S не являются P | Все афиняне не спартанцы | ∀x (S(x) → Р(х)) | Для всех х, если х – «афинянин», то неверно, что х – «спартанец» |
| Некоторые S не являются P | Некоторые греки не философы | ∃x (S(x) /\ Р(х)) | Существует х, такой, что х – «грек» и неверно, что х – «философ». |
Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |