Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Барометрическая формула. Закон распределения Больцмана.

Читайте также:
  1. Ex lege XII tabularum aes alienum hereditarium... pro portionibus... ipso iure divisum (C. 2. 3.26). - По законам XII таблиц наследственные долги делятся автоматически на доли.
  2. I закон термодинамики
  3. I.4.2) Законы.
  4. II закон Ньютона.
  5. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  6. II. Организм как целостная система. Возрастная периодизация развития. Общие закономерности роста и развития организма. Физическое развитие……………………………………………………………………………….с. 2
  7. II.3. Закон как категория публичного права
  8. II.3.2) Классификация законов.
  9. II.3.3) Сила и пространство действия законов.
  10. III закон Ньютона.

 

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Если газ находится в силовом поле, то существуют силы, которые сообщают хаотически движущимся молекулам направленное движение.

Молекулы газа, находящиеся в поле тяготения, участвуют в тепловом движении и испытывают действие силы тяжести. Тяготение и тепловое движение приводят к состоянию газа, при котором наблюдается убыль концентрации и давления газа с возрастанием высоты над землей.

 
 

Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова и равна m0.

 

Атмосферное давление на некоторую площадку S обусловлено весом столба воздуха над этой площадкой (т.е. действием силы тяжести) (рис.6.8). Пусть на высоте h – давление р, а при h=0 – p=p0. Рассмотрим изменение давления элемента “столба” высотой dh, в пределах которого концентрацию можно считать постоянной. Убыль давления в пределах dh:

. (6.7.1)

 

Но , или , поэтому:

. (6.7.2)

 

Произведя разделение переменных: , получим

. (6.7.3)

 

Если учесть, что , тогда

. (6.7.4)

 

Зависимость (6.7.4) давления атмосферы от высоты над уровнем моря при постоянной температуре называют барометрической формулой.

Пользуясь барометрической формулой , можно получить закон изменения концентрации с высотой. Приняв во внимание и , где n и n0 – концентрация молекул на высоте h и h0=0 и подставляя р и р0 в барометрическую формулу, получим закон распределения концентраций по высоте:

 

, (6.7.5)

 

Полученное распределение Больцмана справедливо для поля тяготения, для которого – потенциальная энергия на высоте h (на разной высоте молекула обладает различным запасом потенциальной энергии). Однако оно справедливо и для идеального газа, находящегося в любом другом потенциальном поле:

(6.7.6)

 

Данное выражение является распределением Больцмана в поле с потенциальной энергией U .

При Т® ¥, n®n0, то есть происходит выравнивание концентрации газа по всему объему, занимаемому газом. При Т® 0, n® 0, то есть все молекулы опустятся на поверхность Земли (если речь идет об атмосфере).



 


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 23; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Распределение скоростей молекул по Максвеллу. | Распределение энергии по степеням свободы.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты