![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Объеме выборки
Классическая теория, основанная на нормальном законе распределения, при малых выборках неприменима. В этом случае используются другие законы распределения, разработанные микростатистикой: распределения Стьюдента и Фишера.
Отношение отклонения выборочного среднего значения
При научных исследованиях дисперсия генеральной совокупности
Отклонение выборочного среднего значения от среднего значения генеральной совокупности, нормированное при помощи этой оценки, называется
При
Требуется выяснить, являются ли эти оценки существенно различными, или данные выборки можно рассматривать как взятые наудачу из нормальных генеральных совокупностей, имеющих равные дисперсии Для решения этой задачи применяется статистика
Рис. 1.8.
Статистика Распределения Фишера и Стьюдента используются при формировании выборки из выборок малого объема и установлении статистической значимости случайных величин, параметров и уравнений. Малая выборка содержит мало информации об интересующем свойстве. Для получения более надежных выводов требуется объединить малые выборки в одну, но при этом необходимо установить их однородность. Совокупности однородны, если их математические ожидания равны. Критериями для сравнения выборок служат: равенство двух выборочных дисперсий, равенство двух выборочных средних и однородность ряда выборочных дисперсий. Критерий однородности ряда дисперсий.Однородность дисперсий ошибок измерений случайной величины в случае равного объема выборок оценивают по критерию Кохрена, расчетное значение которого определяют по формуле
где Критическое значение критерия определяют по таблице (приложение 1) при заданных значениях уровня значимости Пример 1.3.При определении предела прочности получены следующие значения дисперсий ошибок измерений пяти партий бетона: 2,5; 2,8; 3,2; 2,4; 2,7. Ошибки во всех случаях подсчитывались по 17 – ти измерениям. Оценить однородность дисперсий ошибок измерений прочности, т.е. возможность проведения дисперсионного анализа. Определяем расчетное значение критерия
Критическое значение критерия при
Т а б л и ц а 1.5 Расчет в среде ЭТ Критерий равенства двух дисперсий.Для сравнения дисперсий двух выборок используют
Так как проверяется гипотеза о равенстве генеральных дисперсий, то желательно, чтобы это отношение было как можно ближе к единице. Критическое значение Критерий равенства двух средних.Для сравнения двух выборочных средних используют
Критическое значение Пример 1.4. Сравним результаты испытаний двух выборок образцов бетона. В первой выборке объемом 29 образцов средний предел прочности Расчетное значение
Диалоговое окно функции Степени свободы
Рис. 1.9. Диалоговое окно функции FРАСПОБР Т а б л и ц а 1.6 Результаты расчета в среде ЭТ
Так как расчетное значение Определим общую дисперсию Вычислим расчетное значение Критические значения
Расчетное значение Для установления статистической значимости случайной величины определяют расчетное значение и сравнивают его с критическим значением Пусть при испытании 5 – ти образцов оказалось, что среднее значение прочности на сжатие равно Расчетное значение
Критическое значение при
|