Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дисперсионный анализ в материаловедении




Читайте также:
  1. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  2. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  3. II Финансовый анализ деятельности предприятия Общая оценка финансового состояния предприятия
  4. II. Анализ чувствительности прибыли к изменению анализируемых факторов
  5. II.4 Анализ прибыли предприятия
  6. II.5 Анализ показателей рентабельности
  7. III. Проведение анализа безубыточности
  8. III. Произвести анализ риска путем построения дерева событий.
  9. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  10. SWOT - анализ деятельности организации

Определение фактических коэффициентов однородности механических свойств материала – одна из актуальных задач материаловедения, так как:

· его можно рассматривать в виде обобщенного показателя качества производства;

· он позволяет установить влияние на качество продукции свойств исходных материалов и способов изготовления продукции, выявить причины колебания качества и устранить их;

· по ним можно рассчитать фактическую несущую способность конструкций.

Пример 2.3[6].Выполним дисперсионный анализ для определения влияния на прочность бетона в течение месяца недельных режимов работы технологической линии по изготовлению железобетонных изделий. Результаты измерений прочности приведены в таблице 2.12.

Т а б л и ц а 2.12

Результаты измерений прочности бетона

Неделя Прочность , МПа
18,5 20,1 20,4 19,7
18,4 19,8 20,2 20,5
18,3 19,1 20,3
20,4 20,5

 

В данной задаче факторами являются недели, в каждой из которых имеется 5 значений прочности. Следовательно, .

Результаты расчета в среде ЭТ приведены в таблице 2.13.

В таблице 2.14 приведена сводка дисперсионного анализа влияния технологического процесса на прочность бетона, полученная с помощью инструмента Однофакторный дисперсионный анализпакета анализа.

 

Т а б л и ц а 2.13

Результаты расчета в среде ЭТ

 

Продолжение таблицы 2.13

 

 

Т а б л и ц а 2.14

Дисперсионный анализ влияния технологического

процесса на прочность бетона

 

 

Расчетное значение - критерия Фишера

= / =1,775/0,0426=41,6.

Критическое значение - критерия Фишера при .

Так как , то изменение прочности бетона в течение недельного периода работы технологической линии не случайно и технологический процесс требует регулирования (наладки).

Влияние фактора незначимо, так как остаточная дисперсия значительно больше факторной дисперсии.

В практике строительных материалов дисперсионный анализ применяют для того, чтобы установить оказывает ли существенное влияние некоторый качественный фактор , который имеет уровней на изучаемый результативный признак . Например, если требуется выяснить, какая добавка наиболее эффективна для повышения прочности бетона, то фактор - добавка, а его уровни – количество добавки. Если различие между дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на признак и в этом случае средние значения на каждом уровне (групповые средние) различаются также значимо.



Пример 2.4[1].Выполним дисперсионный анализ влияния на прочность бетона различного количества добавки.

Результаты измерений прочности приведены в таблице 2.15. Результаты расчета в среде ЭТ представлены в таблице 2.16.

Т а б л и ц а 2.15

Результаты испытаний прочности

Вариант Прочность , МПа
Без добавки
1-й уровень
2-й уровень
3-й уровень

 

Т а б л и ц а 2.16

Результаты расчета

 

Расчетное значение - критерия

= / =702,75/125,458=5,601.

C помощью статистической функции РАСПОБР находим критическое значение - критерия при . . Так как , то влияние добавки на прочность бетона статистически значимо (существенно).



В таблице 2.17 представлена сводка дисперсионного анализа влияния добавки на прочность бетона, полученная с помощью инструмента Однофакторный дисперсионный анализпакета анализа.

Т а б л и ц а 2.17

Дисперсионный анализ влияния добавки

на прочность бетона

 

 

Установлено, что добавка влияет на прочность бетона, т.е. средние значения прочности бетона в вариантах в целом существенно различаются между собой и можно перейти к исследованию влияния на прочность различного количества добавки. Для этого надо сравнить средние значения прочности при различных количествах добавки с прочностью бетона без добавки.

Тогда для бетона с добавкой, соответствующей 3-му уровню, расчетное значение - статистики равно

.

Расчетные значения для остальных вариантов приведены в таблицах 2.16-2.17. Критическое значение - статистики при и . Следовательно, 3-й уровень добавки существенно влияет на прочность бетона, а остальные уровни добавки не значимы.

Пример 2.5 [4].Оценить значимость влияний отношения цемент:песок (фактор ) и крупности песка (фактор ) на прочность мелкозернистого бетона для армоцемента по данным эксперимента, приведенным в таблице 2.18.

 

Т а б л и ц а 2.18

Матрица эксперимента

Примечание. Соответствие уровней фактора : 1 - 1:1,6; 2 - 1:2; 3 - 1:2,4; 4 – 1:2,8. Размерность содержания крупных зерен песка, %.

 

Сводка дисперсионного анализа, полученная с помощью инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений, приведена в таблице 2.19.

 

Т а б л и ц а 2.19

Дисперсионный анализ влияния факторов

на прочность бетона



 

 

Выполним анализ полученных результатов:

· расчетное значение - критерия для фактора - крупность песка - равно 38,54. Критическое значение - критерия равно 3,259, т.е. влияние этого фактора существенно;

· расчетное значение - критерия для фактора , характеризующего отношение Ц:П, равно 188,95. Критическое значение - критерия равно 3,49, т.е. влияние этого фактора существенно (примерно в 5 раз сильнее фактора - крупность песка);

· первый уровень фактора (Ц:П=1:1,6) обеспечивает получение среднего значения прочности 69 МПа и дисперсию 34 МПа2 – это лучшие показатели из всех отношений;

· четвертый уровень фактора (45%) обеспечивает получение среднего значения прочности 61,5 МПа и дисперсию 97,6 МПа2 – это лучшие показатели из всех % - х содержаний крупных зерен в песке.

Пример 2.6 [3].Выполнить проверку однородности дисперсий ошибок измерений прочности бетона после пропарки по 10 – ти ежедневным партиям из трех образцов.

Результаты испытаний и расчета в среде ЭТ представлены в таблице 2.20.

 

Т а б л и ц а 2.20

Результаты расчета в среде ЭТ

 

Продолжение таблицы 2.20

 

 

Продолжение таблицы 2.20

 

 

Сводка данных дисперсионного анализапредставлена в таблице 2.21.

Т а б л и ц а 2.21

Дисперсионный анализ влияния времени на прочность бетона

 

 

Анализ результатов расчета:

· расчетное значение критерия Кохрена равно =0,118, критическое значение =0,445 при =0,05 и =0,536 при =0,01, т.е. < и отвергать гипотезу об однородности дисперсий ошибок измерений нет причин;

· расчетное значение - критерия равно =36,27, критическое значение =2,393, т.е. > и, следовательно, влияние времени на прочность бетона при постоянных материалах на данном заводе статистически значимо, причем больше ошибки измерения его прочности.

Пример 2.7 [4].Исследовать влияние на коэффициент однородности бетона марки цемента , типа заполнителя , срока испытаний и «периода изготовления» бетона . План эксперимента представлен в таблице 2.22.

 

Т а б л и ц а 2.22

Матрица эксперимента

 

В таблице 2.22 заполнители: - гравий речной; - щебень гранитный; - щебень известняковый.

Вначале исследуем влияние на коэффициент однородности бетона типа заполнителя (фактор ) и «периода изготовления» бетона (фактор ). Для этого выполним двухфакторный дисперсионный анализ без повторений первой выборки из таблицы 2.22.

Сводка дисперсионного анализа представлена в таблице 2.23.

 

Т а б л и ц а 2.23

Дисперсионный анализ влияния типа заполнителя

и «периода изготовления» бетона

 

Анализ таблицы 2.23 показывает, что расчетные значения - критерия для этих факторов меньше критических значений. Следовательно, тип заполнителя и «период изготовления» не оказывают существенного влияния на коэффициент однородности бетона при испытании образцов через 1 сутки. Аналогичные результаты получены и для второй выборки таблицы 2.22.

Исследуем влияние на коэффициент однородности бетона срока испытаний и марки цемента с помощью инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениямипакета анализа.

Для этого выполним двухфакторный дисперсионный анализ двух выборок, одна из которых содержит первую и вторую выборки таблицы 2.22 (марка цемента 400), вторая – третью и четвертую выборки (марка цемента 500). Сводка дисперсионного анализа представлена в таблицах 2.24 и 2.25.

 

Т а б л и ц а 2.24

Дисперсионный анализ влияния срока испытаний

 

Т а б л и ц а 2.25

Дисперсионный анализ влияния срока испытаний

 

Для цемента марки 400 существенное влияние на коэффициент однородности бетона оказывает срок испытания и практически не влияет «период изготовления». Взаимодействие этих факторов статистически незначимо.

Для марки цемента 500 наблюдается обратная картина: срок испытания не оказывает существенного влияния на коэффициент однородности и заметное влияние оказывает «период изготовления». Взаимодействие этих факторов статистически незначимо.

Для анализа влияния на коэффициент однородности бетона марки цемента из таблицы 2.22 сформированы таблицы 2.26 и 2.27.

Т а б л и ц а 2.26

Информация для анализа влияния основных факторов

и марки цемента

Т а б л и ц а 2.27

Информация для анализа влияния основных факторов

и марки цемента

Т а б л и ц а 2.28

Дисперсионный анализ влияния марки цемента

 

 

 

Т а б л и ц а 2.29

Дисперсионный анализ влияния марки цемента

При испытании образцов бетона через 28 суток существенное влияние на коэффициент однородности оказывает марка цемента, не влияют «периоды изготовления» бетона и их взаимодействие. При испытании образцов бетона через сутки существенное влияние на коэффициент однородности оказывают марка цемента и «периоды изготовления» и не оказывает влияние их взаимодействие.

Сводка дисперсионного анализа всех выборок таблицы 2.22 представлена в таблице 2.30.

Как следует из таблицы 2.30, наиболее значимыми факторами являются марка цемента, срок испытания, «период изготовления» бетона и незначимо их взаимодействие.

Среднее значение коэффициента однородности бетона уменьшается с изменением марки цемента: =0,757 и =0,612 при испытании через сутки; =0,952 и =0,715 при испытании через 28 суток, т.е. с увеличением возраста бетона коэффициент однородности увеличивается, что объясняется стабилизацией структурообразования и снятием термических напряжений.

 

Т а б л и ц а 2.30

Общий дисперсионный анализ выборок

Следовательно, с помощью инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениямиможно проводить многофакторный дисперсионный анализ.

 


Дата добавления: 2015-02-09; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.018 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты