![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Двухфакторный дисперсионный анализ
Обобщением однофакторного дисперсионного анализа является многофакторный анализ, когда учитывается одновременно несколько факторов. Рассмотрим воздействие на признак Результаты наблюдений представляют в виде таблицы 2.6.
Т а б л и ц а 2.6 Матрица экспериментов
Расчетные формулы средних значений признака · на каждом уровне фактора
· на каждом уровне фактора
· по всем наблюдениям
Расчетные формулы дисперсий признака · на каждом уровне фактора
· на каждом уровне фактора
Число степеней свободы: Суммы, характеризующие влияние факторов на признак
где
Дисперсии: Статистическая значимость влияния на признак
с критическими значениями критерия Если Пример 2.2 [1].При спектрографическом исследовании были проведены испытания с целью проверки влияния различных электродов (фактор
Т а б л и ц а 2.7 Дисперсионный анализ влияния электродов и фотопластинок Продолжение таблицы 2.7
Сводка дисперсионного анализа, полученная с помощью инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ без повторенийпакета анализа, приведена в таблице 2.8. Т а б л и ц а 2.8 Сводка дисперсионного анализа
Как следует из дисперсионного анализа для: · электродов · фотопластинок Результаты дисперсионного анализа таблиц 2.7 и 2.8 совпадают. Анализ средних значений и дисперсий по столбцам (фактор Диалоговое окно инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ без повторенийпредставлено на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Диалоговое окно Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений Т а б л и ц а 2.9 Расчетные формулы
При изучении совместного действия на результативный признак более двух факторов дисперсионный анализ усложняется. Этот анализ дает возможность оценить не только влияние отдельных факторов, но и влияние взаимодействия между ними. В выше приведенных расчетах предполагалось, что каждому сочетанию факторов соответствует одно наблюдение. Результаты могут дать большую информацию, если вместо одного измерения провести несколько (два, три) измерений. Повторные испытания можно рассматривать как дополнительный фактор. В этом случае по сравнению с двухфакторным анализом без повторений можно оценить эффект взаимодействия основных факторов Пример 2.3[7].Студенты провели факторный эксперимент, в ходе которого измерялось время растворения болеутоляющих таблеток в стакане воды. В эксперименте исследовались два фактора: торговая марка (N1, N2, N3) и температура воды (холодная и теплая). Продолжительность растворения (в секундах) 24 таблеток приведена в таблице 2.10. Установить существует ли статистически значимый эффект: разновидности таблетки, температуры воды и взаимодействия между разновидностью таблетки и временем ее растворения, если уровень значимости равен 0,05? Для ответа на эти вопросы выполним дисперсионный анализ с помощью инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями, диалоговое окно которого приведено на рис. 2.3. Результаты дисперсионного анализа представлены в таблице 2.11.
Т а б л и ц а 2.10 Результаты эксперимента
Т а б л и ц а 2.11 Сводка дисперсионного анализа
Рис.2.3. Диалоговое окно Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Анализ результатов свидетельствует о том, что при уровне значимости 0,05 статистически значимы эффекты: · разновидности таблетки (разные фирмы), так как · температуры воды - · взаимодействия между разновидностью таблетки и временем ее растворения - причем значительное влияние оказывает температура воды.
|