Пример 3. Протон, обладающий скоростью v = 3000 км/с вле­тел в однородное магнитное поле с индукцией В = 2∙102 Тл

Протон, обладающий скоростью v = 3000 км/с вле­тел в однородное магнитное поле с индукцией В = 2∙10² Тл, под углом 30° к направлению поля. Определить радиус и шаг винто­вой линии, по которой будет двигаться протон.

На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, дейст­вует сила Лоренца

] ,

где q - заряд частицы;

- скорость частицы;

- индукция маг­нитного поля.

Рисунок 21

Если частица имеет положительный заряд, то направление силы Лоренца совпадает с направлением векторного произведения скорости движения и индукции магнитного поля .

Абсолютная величина силы Лоренца определяется формулой:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, то величина скорости не будет изменяться под действием этой силы. Но при постоянной скорости будет оставаться постоянной и сила Лоренца. Из механики известно, что сила, постоянная по величине и перпендикулярная скорости, вызывает равномерное движение по окружности.

Следовательно, протон, влетевший в магнитное поле, будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной полю со скоростью, равной нормальной составляющей начальной скорости v_n , перпендикулярной к силовым линиям.

Одновременно протон будет двигаться и вдоль поля со скоростью v_t , равной тангенциальной составляющей начальной скорости направленной вдоль силовых линий.

В результате одновременного движения по окружности и по прямой протон будет двигаться по винтовой линии (рисунок 21).

Определим радиус и шаг винтовой линии.

На основании 2-го закона Ньютона:

где m – масса;

v_n = v·sin(α) – нормальная составляющая вектора скорости;

R – радиус окружности.

Поэтому можно записать равенство:

Откуда:

Шаг винтовой линии будет равен пути, пройденному протоном вдоль поля со скоростью v_t=v∙cos(α) за время, которое понадобится протону для того, чтобы совершить один оборот:

где – период обращения протона.

Подставив табличные значения массы и заряда протона (m=1,67∙10^-27 кг, q=1,6∙10^-19 Кл) в формулы и произведя вычисления, получим:

Ответ: R = 0,75 м, h=8,7 м.