![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример выполнения задания. Тело D, имеющее форму прямоугольной пластины, показанной на рис
4.3.1. Условие примера Тело D, имеющее форму прямоугольной пластины, показанной на рис. 4.2, массой Определить угловые скорости тела D соответственно в моменты времени
4.3.2. Решение примера Запишем равенство, выражающее теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно оси z
где
Рассмотрим движение системы в отрезке времени [0;t1]. В произвольный момент времени на систему действуют внешние силы
Кинетический момент данной системы равен сумме
где Тело D вращается относительно неподвижной оси, поэтому
Здесь Момент инерции
По теореме Штейнера
Таким образом
Кинетический момент материальной точки K, закрепленной в точке М желоба
Скорость точки К
Очевидно, что Согласно условию задачи длина дуги окружности Имеем
Окончательное выражение кинетического момента системы относительно оси z следующее
Подставляя выражения (4.2) и (4.3) в равенство (4.1), имеем
откуда
Разделяем в последнем уравнении переменные и интегрируем левую и правую части уравнения:
Тогда
В момент времени t1 из выражения (4.3) имеем
Рассмотрим теперь движение системы в отрезке времени После прекращения действия момента Тогда равенство (4.1) примет вид
то есть Это означает, что кинетические моменты системы относительно оси в начале t1 и в конце t2 отрезка времени [t1; t2] равны
В момент времени t2 тело D вращается с угловой скоростью
Кинетический момент системы
Очевидно, что По теореме о сложении скоростей:
где Умножая обе части этого равенства на m2, получаем:
Следовательно, кинетический момент точки К в конце отрезка времени t2 равен сумме моментов векторов Относительная скорость точки К
При t=t2=5 c найдем величину относительной скорости точки К
Переносная скорость точки К
Из прямоугольного треугольника О1ОВ по теореме Пифагора имеем:
Окончательно получаем Тогда Приравнивая
находим
|