![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Элементарные функции алгебры логикиОбозначения: E2={0,1}; Е Определение 1. Функцией алгебры логики называется закон, осуществляющий отображение Е Так как множество Е Пример 1. Пусть n=2, тогда Е Тем самым задана функция, для которой мы будем использовать стандартное обозначение f(x1,x2), записывая эту функцию в виде таблицы:
Здесь x1 и x2 обозначают названия столбцов, а f – символ, обозначающий отображение. Следует обратить внимание, что функции f(x1,x2) и f(y1,y2) задают одно и то же отображение, и их таблицы отличаются только названиями столбцов. Определение 2.Таблица, задающая функцию f(x1,x2,...,xn), называется таблицей истинности для этой функции. Рассмотрим функции одной переменной. Их будет всего 4, они задаются следующими таблицами истинности:
функция называется константой 0, записывается f0(x)
функция называется тождественной, записывается f1(x)= x;
функция называется «не x» и записывается f2 (x)=
функция записывается f3(x) Рассмотрим функции двух переменных f(x1,x2). Функции двух переменных определены на множестве Е
Некоторые из этих функций носят специальные названия и играют такую же роль, как элементарные функции в анализе, поэтому называются элементарными функциями алгебры логики. Перечислим их. 1) f1(x1,x2) = (x1&x2), читается «конъюнкция х1 и х2», иногда вместо знака & употребляют знак 2) f6(x1,x2) = (x1Åx2) – сложение х1 и х2 по модулю два, иногда пишут (х1+х2)mod2. 3) f7(x1,x2) = (x1Úx2), читается «х1 дизъюнкция х2», она совпадает с max(x1,x2), ее называют логическим сложением. 4) f8(x1,x2) = (x1 5) f9(x1,x2) = (x1~x2), читается «х1 эквивалентно х2». 6) f13(x1,x2) =( x1 7) f14(x1,x2) = (x1|x2), читается «х1 штрих Шеффера х2», она является отрицанием конъюнкции. Cимволы Рассмотрим функции f(x1...xn), где (x1...xn)Î Е С ростом n число Р2(n) быстро растет: P2(1)=4, P2(2)=16, P2(3)=256, P2(4)=65536 . При больших n табличный способ задания функций становится неприемлемым, используется формульное задание функций. Но прежде чем ввести понятие формулы, дадим определение существенной переменной. Определение 3. Функция f(x1,...,xi–1,xi,xi+1,...,xn) существенно зависит от хi, если существуют такие значения a1, ...ai–1, ai+1, ...an переменных x1, ...xi–1, xi+1, ...xn, что f(a1, ...ai–1, 0, ai+1...an)¹f(a1...ai–1, 1, ai+1...an) . Тогда переменная хi называется существенной переменной. В противном случае хi называется фиктивной переменной.
|