![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Некоторые свойства элементарных функций
1. Идемпотентность & и Ú: х&x=x , xÚx=x. 2. Коммутативность &,Ú,Å,|,~, 3. Ассоциативность &,Ú,Å,~, поэтому в формулах вида xyz можно не ставить никаких скобок. 4. Дистрибутивность: а) & по отношению к Ú: x&(yÚz)=xyÚxz , б) Ú по отношению к &: xÚ(y&z)=(xÚy)&(xÚz) , в) & по отношению к Å: x(yÅz)=xyÅxz . 5. Инволюция : 6. Правило де Моргана: 7. Законы действия с 0 и 1: xÚ0=x , xÚ1=1 , xÚ 8. Самодистрибутивность импликации: x Равенство всех этих формул доказывается по определению, т.е. по равенству функций, которые они реализуют. Проверим для примера самодистрибутивность импликации : x
Следствия из свойств элементарных функций
1. Законы склеивания: xyÚx (xÚy)&(x 2. Законы поглощения: xÚxy=x(1Úy)=x Свойства элементарных функций и теорема о замене подформул на эквивалентные позволяют упрощать формулы. Пример 3: Упростим формулы: 1. x2x3Úx1 2. x1Ú
|