Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Некоторые свойства элементарных функций




 

1. Идемпотентность & и Ú: х&x=x , xÚx=x.

2. Коммутативность &,Ú,Å,|,~, .

3. Ассоциативность &,Ú,Å,~, поэтому в формулах вида xyz можно не ставить никаких скобок.

4. Дистрибутивность:

а) & по отношению к Ú: x&(yÚz)=xyÚxz ,

б) Ú по отношению к &: xÚ(y&z)=(xÚy)&(xÚz) ,

в) & по отношению к Å: x(yÅz)=xyÅxz .

5. Инволюция : =х .

6. Правило де Моргана: = & и = Ú .

7. Законы действия с 0 и 1:

xÚ0=x , xÚ1=1 , xÚ =1 , x&0=0 , x&1=x , x& =0 , xÅ1= , xÅ0=x.

8. Самодистрибутивность импликации: x (y z)=(x y) (x z).

Равенство всех этих формул доказывается по определению, т.е. по равенству функций, которые они реализуют.

Проверим для примера самодистрибутивность импликации : x (y z)=(x y) (x z).

x y z y z x (y z) x y x z

 

Следствия из свойств элементарных функций

 

1. Законы склеивания:

xyÚx =x(yÚ )=x 1=x (дистрибутивность & относительно Ú);

(xÚy)&(x )=x y =xÚ 0=x (дистрибутивность Ú относительно &).

2. Законы поглощения:

xÚxy=x(1Úy)=x 1=x; x&(xÚy)=xÚxy=x.

Свойства элементарных функций и теорема о замене подформул на эквивалентные позволяют упрощать формулы.

Пример 3:

Упростим формулы:

1. x2x3Úx1 2x3 = x3(x2Úx1 2) = x3((x2Úx1)&(x2Ú 2)) = (x1Úx2)x3.

2. x1Ú 1x2Ú 1 2x3Ú 1 2x3x4 = x1Ú 1(x2Ú 2 3x4) = x1Ú 1(x2Úx3Ú 2 3x4) = (x1Ú 1)(x1Úx2Úx3Ú 2 3х4) = x1Ú(x2Úx3)Ú( )x4 = x1Ú(x2Úх3Ú( ))(x2Úx3Úx4) = x1Úx2Úx3Úx4.


Поделиться:

Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты