Код Грея

При передаче сигналов MPSK значение , так же, как и для передачи сигналов MFSK. В то же время есть и существенное отличие. Для ортогональной передачи сигналов выбор одного из (М-1) ошибочных символов равновероятен. При передаче в модуляции MPSK каждый сигнал не является равноудаленным от всех остальных. На рисунке 7.1,а показано восьмеричное пространство решений, где области решений обозначены 8- ричными символами в двоичной записи. При передаче символа (011) и появлении в нем ошибки наиболее вероятными являются ближайшие соседние символы, (010) и (100). Вероятность превращения символа (011) вследствие ошибки в символ (111) относительно мала. Если биты распределяются по символам согласно двоичной последовательности, показанной на рисунке 7.1,а, то некоторые символьные ошибки всегда будут давать две ( или более) битовые ошибки, даже при значительном отношении сигнал/шум.

Для неортогональных схем, таких как MPSK, часто используется код преобразования бинарных символов в М-арные, такие, что двоичные последовательности, соответствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются единственной битовой позицией, таким образом, при появлении ошибки в М-арном символе высока вероятность того, что ошибочным является только один из k прибывших битов. Кодом, обеспечивающим подобное свойство, является код Грея. Код грея – это простое переприсвоение, не требующее специальных или дополнительных схем.

Алгоритм получения кода Грея:

Для MPSK с М=2^m бинарное представление символа обозначим как

Соответствующий этому символу код Грея обозначим как

Тогда алгоритм получения кодового слова Грея запишется в виде:

- сложение по модулю 2

Рисунок 7.1. Области решения в сигнальном пространстве MPSK:

а) в бинарной кодировке; б) в кодировке Грея