Регрессионный анализ

Наряду с корреляционным анализом применяется и регрессионный анализ, который заключается в определении аналитического выражения связи зависимой случайной величины y (результативного признака) с независимыми случайными величинами x₁, x_2, x_3, x₄ ….. x_m (факторы).

Форма связи результативного признака y с факторами x₁, x_2, x_3, x₄ ….. x_m называется уравнением регрессии. В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию, во втором случае возможна квадратичная, логарифмическая, экспоненциальная и т.д.

В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную регрессию (между двумя признаками) и множественную (между тремя и более признаками).

Основное содержание регрессионного анализа рассмотрим на примере парной линейной регрессии и данных Примера 1.

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

(11)

Значения a и b называются параметрами уравнения регрессии и определяются с помощью метода наименьших квадратов, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии. Итогом применения метода можно считать следующие формулы для определения параметров a и b:

	(12)
.	(13)

Для оценки достоверности уравнения используется соотношение:

	(14)
	(15)

где - средняя квадратическая ошибка уравнения;l – число параметров в уравнении регрессии; - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии.

Если полученное отношение не превышает 10-15%, то следует считать, что уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.

Расчет по данным Примера 1.

Для определения параметров уравнения регрессии используются формулы 12, 13, а также вспомогательная таблица.

Таблица 4

Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения регрессии

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид .

Среднеквадратическая ошибка уравнения:

Значение коэффициента К меньше 15%, следовательно уравнение достаточно хорошо отражает связь между прибылью организации и амортизационными отчислениями.

Для проведения регрессионного анализа в Microsoft Excel также используется пакет Анализ данных, в диалоговом окне выбирается функция Регрессия, далее выбирается интервал y и х (ячейки с исходными данными), отмечается пункт Метки, если в первой строке указаны названия признаков, при необходимости вводится требуемый Уровень надежности, если он отличается от указанного стандартного значения, указывается ячейка или новый рабочий лист для вывода результатов. В зависимости от поставленных задач отмечаются пункты Остатки, Стандартизированные остатки и т.д. (Рис.5). После заполнения всех требуемых полей и пунктов нажимается Ок.

Рисунок 5 – Диалоговое окно функции Регрессия

Итоги представлены на рисунке 6.

Рисунок 6 – Вывод итогов регрессионного анализа

Интерпретация результатов следующая.

Ячейка В4, содержит значение множественного коэффициента корреляции, рассчитанного в предыдущем разделе. Ячейка В5 содержит значение множественного коэффициента детерминации, который говорит о том, что 85,5% общей вариации результативного признака, то есть прибыли, объясняется вариацией факторного признака (амортизационных отчислений). Рассчитанный уровень значимости (ячейка F12) подтверждает значимость R-квадрат, поскольку его значение меньше заданного уровня значимости 0,05.

Ячейки В17 и В18 содержат значения параметров уравнения регрессии, при этом Y – пересечение соответствует свободному параметру a.

Р-значения в ячейках Е17 и Е18 значительно меньше заданного уровня значимости 0,05, и стандартные ошибки параметров а и b (ячейки С17, С18) меньше их значений, следовательно, параметры уравнения регрессии являются значимыми. Если стандартные ошибки будут больше значений параметров, и Р-значения будут превышать заданный уровень значимости, следует исключить данный параметр из уравнения и произвести перерасчет без него.

Экономическая сущность параметров уравнения регрессии состоит в том, что они показывают степень влияния признака-фактора на прибыль предприятий, то есть, на сколько изменится признак признак-результат при увеличении или уменьшении признака-фактора на единицу собственного измерения.

4.3. Методы научных исследований

При разработке рекомендаций дипломник может использовать методы научных исследований. На стадии подготовки рекомендаций как инструмент научного предвидения широко используется прогнозирование в т.ч. факторный анализ, экономико-математическое моделирование, метод экспертных оценок и иные методы.

Метод экспоненциального сглаживания

Метод применяется в тех случаях, когда прогнозирование осуществляется на основании рядов динамики. Дает хорошие результаты при краткосрочном прогнозировании и относительно небольшом колебании уровней ряда.

Уравнение прогноза, учитывающее экспоненциальное сглаживание, записывается в следующем виде:

Qпрогн = α Q_t + α (1-α) Q_t-1 + α (1- α) ² Q _t-2 + α (1- α ) ³ Q_t-3 + (1- α) ⁴ Q_t-4

где α – коэффициент сглаживания;

Qt, Qt-1 и т.д. расход материала в предшествующий прогнозируемому период времени.

α = 2 / n+1

n – количество значений в ряду динамики.

Пример. Определить количество нефтепродуктов, которое следует завести на АЗС для обеспечения потребителей на основе отчетных данных.

Решение:

α = 2/(5+1) = 0,3

Qпрогн = 0,3·11709 + 0,3·(1-0,3) ·13177 + 0,3·(1-0,3)² ·11909 +

0,3· (1-0,3)³ ·11243 + (1-0,3)⁴ ·9627 = 11497

Прогнозирование с учетом сезонных колебаний спроса

Спрос и потребление могут носить сезонный характер. Для определения сезонной структуры необходимо собрать информацию за несколько временных периодов в пределах года. Обычно это месячные или квартальные данные.

По квартальным статистическим данным устанавливаются квартальные средние поставки и на их основе квартальные индексы (Ji).Квартальные индексы находятся как отношение отдельных (i) среднеквартальных поставок к объему поставки в среднем за квартал за указанный период. Затем вычисляются квартальные прогнозы, умножением среднеквартального прогноза на квартальный индекс сезонности.

Пример. Вычислить квартальные прогнозы с учетом индексов сезонности на основе квартальных средних поставок нефтепродуктов на АЗС.

Прогноз на восьмой условный год составил 298,7 тыс.т

Решение: Объем поставок в среднем за квартал за указанный период равен 258,7/4=64,7

Индексы сезонности по кварталам: Ј₁ = 62,8/64,7=0,97

Ј₂ = 62,6/64,7 =0,97

Ј₃ = 67,3/64,7 = 1,04

Ј₄ = 66,0/64,7 =1,02

Поквартальный прогноз с учетом индексов сезонности:

В среднем за квартал прогноз составит 298,7/4 = 74,4

на 1квартал - 74,4*0,97 = 72,2

на 2квартал - 74,4*0,97 = 72,2

на 3квартал - 74,4*1,04 = 77,4

на 4квартал - 74,4*1,02 = 75,9

Метод экспертной оценки

Одним из методов получения экспертных оценок является метод априорного ранжирования, основанный на оценке факторов группой специалистов, компетентных в исследуемой области. Метод предполагает анкетирование, в процессе которого каждый эксперт дает количественные оценки сравниваемым факторам, т.е. ранжирует их. Последовательность расчетовпредполагает следующее.

После предварительного отбора факторов и составления специальной анкеты экспертам предлагается расположить (ранжировать) факторы в порядке убывания степени их влияния на результирующий признак или объект исследования, являющийся целевой функцией.

Фактор, имеющий наибольшее значение, оценивается первым рангом (цифрой 1). Фактору, имеющему меньшее значение, присваивается второй ранг (цифра 2) и т.д. Полученные сведения сводятся в таблицу.

Обработка данных экспертного опроса сводится к следующему:

1) определяется сумма рангов каждого фактора;

2) определяется отклонение суммы рангов каждого фактора (Δ) от средней суммы рангов;

3) рассчитывается коэффициент конкордации, для оценки степени согласованности мнений экспертов:

где S - сумма квадратов отклонений рангов

m - число экспертов

k – число факторов.

Коэффициент конкордации может изменяться от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем более согласованными являются мнения экспертов.

4) проверяется гипотеза о неслучайности согласия между экспертами с помощью критерия Пирсона:

χ² = (k – 1) m W

В случае если расчетное значение критерия Пирсона при числе степеней свободы (k -1) и заданном уровне значимости 0,01 больше чем табличное (выбранное по статистико-математической таблице), то с вероятностью 0.99 можно утверждать, что мнение экспертов относительно важности факторов согласуется не случайно.