Корреляционный анализ тесноты и направления связи между экономическими явлениями и процессами

В экономических исследованиях одной из важных задач является анализ зависимостей между изучаемыми переменными. Зависимости могут быть либо функциональными, либо вероятностными (стохастическими). Для оценки тесноты и направления связи между изучаемыми переменными при их стохастической зависимости используют показатель корреляции.

Для установления наличия корреляционной связи используется ряд специфических методов: параллельное сопоставление рядов факторного и результативного признака, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции.

Основным методом является метод аналитической группировки и определения групповых средних. Все единицы совокупности разбиваются на группы по факторному признаку, для каждой группы определяется среднее значение результативного признака. По данным аналитической группировки строится график, вид которой позволяет определить форму корреляционной связи: если линия по своему виду приближена к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи; если линия приближается к какой-либо кривой, то это связано с наличием криволинейной связи.

Для изучения тесноты связи при нелинейных зависимостях применяют корреляционное отношение:

(1)

где - межгрупповая дисперсия результативного признака, вызванная влиянием признака-фактора; - общая дисперсия результативного признака; - средняя внутригрупповая дисперсия результативного признака.

,

(2)

,

(3)

,

(4)

где - среднее значение результативного признака в соответствующих группах, выделенных по значениям признака-фактора; - общая средняя для всей совокупности; - число единиц в соответствующих группах; - внутригрупповая дисперсия.

Вычисление корреляционного отношения требует достаточно большого объема информации, поскольку группировка по факторному признаку является обязательной. Корреляционное отношение принимает значения от 0 до 1.

Изучение вопроса о коэффициенте, который мог бы измерить тесноту связи между двумя коррелируемыми признаками, было актуальным еще в конце XIX века, когда английские ученые Пирсон, Эджворт, Велдон получили формулу линейного коэффициента корреляции случайных величин x и y:

,

(5)

где - среднее квадратическое отклонение признака x; - среднее квадратическое отклонение признака y.

,

(6)

где n – число наблюдений; – среднее значение признака x.

Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной величины, другая имеет тенденцию возрастать или убывать по линейному закону. Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1, качественная оценка тесноты связи между величинами x и y может быть выявлена на основе шкалы Чэддока (табл. 1).

Таблица 1