Корисність за Нейманом. Сподівана корисність.

Для визначення корисності розглянемо вибір особи за умов ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.

Для цього необхідно з множини пред’явлених експертам значень певного економічного показника (об’єкта) виділити два х_* и х^* таких, що х_* х для всіх х_* Х та х^* х для всіх х Х, тобто найменш пріоритетне, в певному сенсі, значення економічного показника (це буде «нуль» даної шкали інтервалів) і найбільш пріоритетне у певному сенсі значення показника (разом з «нулем» воно визначить масштаб даної шкали). Власне так побудована функція корисності Дж. Неймана і О. Моргенштерна. Експерту пропонують порівнювати альтернативу:

1) значення показника х;

2) лотерею: одержати х^* з імовірністю (1 - р) чи х_* з імовірністю (р). Величину імовірності р змінюють доти, доки, на погляд експерта, значення показника х і лотерея L (х^*, р, х_*) не стануть еквівалентними. Максимальному та мінімальному значенням х^* та х_* приписують довільні числові значення U^*= U(х^*) та U_*= U(x_*), але так, щоб U^* > U_*.