Функція корисності з інтервальною нейтральністю.

a₁х + b₁, 0 ≤ x ≤ x₁,

a₂x + b₂, x₁ ≤ x ≤ x₂,

U(x) =

a_nx + b_n, x_{n 1} ≤ x ≤ ∞.

де a₁>a₂ ……… > a_n, a b₁ < b₂ < b_n, x₁, x₂, x_n-1 – точки перетину графіків функцій a₁x + b₁ та a₂x +b₂, a₂x +b₂таa₃x + b₃ і т.д. Оскільки будь-який з доданків корисності не змінює її стратегічну еквівалентність, приймають b₁=0.

На інтервалах [0, х₁], [х₁, х₂], , [х_n-1, ∞] функція буде нейтральною до ризику.

За допомогою функцій з iнтервальною нейтральністю до ризику можна з будь-якою точністю апроксимувати нелінійні функції корисності.

Для зручності інтервали нейтральності до ризику класифікують. Наприклад, інтервал [0,х₁], зображений на рис. 5.4, є інтервалом з високою граничною корисністю, [х₁, х₂] — з середньою, [х₂, ∞] - з низькою.

Функції інтегрально-нейтральні до ризику в багатьох випадках дають можливість перейти до лінійних залежностей. Нехай виникає потреба в максимізації функцій корисності U(x) = min (a_ix + b_i):

U(x) = (a_ix + b_i) → ,

де у — вектор параметрів деякої системи; D — множина допустимих пар (х,у).

Вважається, що ця задача еквівалентна задачі з лінійною функцією корисності:

U → ; U ≤ a_ix + b_i; (i = 1, n; (x,y) D).

Якщо вектор результатів f складається з одного елемента (одноцільова задача), то відношення до ризику суб'єкта керування можна описати за допомогою функції корисності U(f). Існує досить багато конкретних типів функцій корисності.

Розглянута функція з інтервальною нейтральністю до ризику U(f) = (a_if + b_i), де a₁ > a₂ > … > a_n та 0 ≤ b₁ < b₂ ,< … < b_n відображає глобальну несхильність до ризику на окремих інтервалах.

Функція U(f) = (a_if + b_i), де 0 < a₁ < … < a_n та 0 ≥ b₁ > b₂ > … > b_n,відображає глобальну схильність до ризику.