Задача № 2

Содержание

Содержание. 1

Введение. 2

Глава 1. Варианты контрольных заданий. 3

Задача № 1. 3

Задача № 2. 4

Задача № 3. 5

Задача № 4. 6

Задача № 5. 7

Задача № 6. 8

Задача № 7. 9

Глава 2. Примеры решения задач. 13

Задача № 1. 13

Задача № 2. 15

Задача № 3. 16

Задача № 4. 18

Задача № 5. 20

Задача № 6. 21

Задача № 7. 25

Приложения. 33

Список рекомендуемой литературы.. 38

Введение

Предлагаемое вашему вниманию учебное пособие состоит из двух глав и приложения.

В первой главе представлены варианты контрольных заданий. Все без исключения задачи имеют экономическое содержание и демонстрируют возможности применения математических методов к решению проблем практической деятельности коммерсанта, менеджера, экономиста.

К каждой задаче предлагаются 10 вариантов для самостоятельного решения. Номер варианта соответствует третьей цифре номера зачетной книжки.

В приложении приведена справочная информация, необходимая для решения задач.

Во второй главе пособия приводится подробный образец решения.

Глава 1. Варианты контрольных заданий

Задача № 1

Вариант №1.

Вероятность изготовления небракованного изделия равна 0,93. Сделано три изделия. Найти вероятность того, что: а) все изделия не бракованные; б) два изделия не бракованные;в)только одно изделие небракованное; г) хотя бы одно изделие небракованное; д) все изделия бракованные.

Вариант №2

В начале месяца в аудиторию повесили два новых светильника. Вероятность того, что светильник не выйдет из строя в течение месяца, равна 0,84. Найти вероятность того, что к концу месяца выйдут из строя: а) оба светильника; б) только один светильник; в) хотя бы один светильник; г) ни одного светильника.

Вариант №3

В городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей города окажутся сторонниками этой партии:1) только двое;2) хотя бы один; 3) все; 4) только один?

Вариант №4

Вероятность выпуска стандартной упаковки составляет 0,95. Найти вероятность того, что из трех сделанных упаковок стандартными окажутся: а) все три; б) только две; в) лишь одна; г) хотя бы одна; д) ни одной упаковки.

Вариант №5

В магазин поступило 14 телевизоров, из которых 5 требуют дополнительной регулировки. Какова вероятность того, что среди трех отобранных случайным образом, для продажи телевизоров потребуют регулировки: а) три телевизора; б) только один телевизор; в) два телевизора; г) хотя бы один?

Вариант №6

Из аэровокзала отправились два автобуса-экспресса. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что: а) оба автобуса прибудут вовремя; б) оба автобуса опоздают; в) только один автобус прибудет вовремя; г) хотя бы один автобус прибудет вовремя.

Вариант №7

Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Билет содержит три вопроса.Найти вероятность того, что студент знает: а) два вопроса, содержащиеся в билете; б) только один вопрос; в) хотя бы один вопрос; г) все вопросы.

Вариант №8

В офисе работают три кондиционера. Для каждого кондиционера вероятность выхода из строя составляет 0,8. Найти вероятность того, что выйдут из строя: а) два вентилятора; б) хотя бы один вентилятор; в) все вентиляторы; г) один вентилятор.

Вариант №9

В среднем 20% студентов сдают экзамен по математике на "отлично". Найти вероятность того, что из пяти случайно выбранных студентов оценку "отлично" получат: а) все студенты; б) хотя бы один студент; в) один студент; г) три студента.

Вариант №10

Определить вероятность того, что в семье, имеющей троих детей, будут: а) три мальчика; б) хотя бы одна девочка; в)три девочки; г) два мальчика и одна девочка. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Задача № 2

Вариант №1.

Два специалиста ОТК трикотажной фабрики проверяют качество выпускаемых изделий, причём каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефектов первым специалистом равна 0,8, а вторым - 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбирается одно. Оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролёр?

Вариант №2

Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому контролёру, равна 0,55, ко второму – 0,45. Первый контролёр выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй - с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

Вариант №3

Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятность обращения в первый магазин 0,4, а во второй – 0,6. Вероятность того, что к приходу покупателя в магазине есть нужный ему товар, равна 0,5 для первого магазина и 0,3 - для второго магазина. Какова вероятность того, что покупатель приобретёт нужный ему товар?

Вариант №4

Магазин получил две равные по количеству партии плащей. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранный плащ будет не первого сорта?

Вариант №5

Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0.35 для первой кассы и 0,7 - для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрёл билет. Какова вероятность того, что он приобрёл его во второй кассе?

Вариант №6

Банки закатывают два автомата с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго - 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?

Вариант №7

Фасовка сахара производится двумя полуавтоматами с одинаковой производительностью, продукция которых поступает на общий конвейер. Вероятность появления дефектной упаковки для первого полуавтомата составляет 0,01, а для второго - 0,006. Найти вероятность того, что выбранная наугад упаковка будет иметь дефект.

Вариант №8

Два товароведа производят приемку партии изделий по качеству. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому товароведу, равна 0,4, а ко второму - 0,6. Первый товаровед выявляет дефект с вероятностью 0,95, второй - с вероятностью 0,8. Одно из дефектных изделий было признано годным к эксплуатации. Какова вероятность того, что это изделие проверял второй товаровед?

Вариант №9

В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки верха. Из обшей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Она не имеет дефектов. Какова вероятность того, что её изготовил первый поставщик?

Вариант №10

Два товароведа производят приёмку партии товара по качеству. Вероятность того, что очередное изделие попадёт к первому товароведу - 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность пропуска дефекта первым товароведом равна 0,05, а вторым - 0,15. Определить вероятность того, что в процессе приёмки дефектное изделие будет обнаружено.