Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение систем линейных уравнений методом Крамера




Читайте также:
  1. Amp; 3. Аксіоми безпеки життєдіяльності. Системний підхід в БЖД
  2. C2 Покажите на трех примерах наличие многопартийной политической системы в современной России.
  3. CASE-технология создания информационных систем
  4. CASE-технология создания информационных систем.
  5. ERP система
  6. GPSS World – общецелевая система имитационного моделирования
  7. Gt; Социальная интеграция и системная интеграция
  8. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  9. I. Средства, влияющие на проводящую систему сердца
  10. I. Средства, уменьшающие симпатическое влияние на сердечно-сосудистую систему

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными

(1.9)

Составим из коэффициентов при неизвестных и свободных членов три определителя и (1.10)

Легко видеть, что второй и третий определители получаются из первого заменой столбца соответствующих индексу коэффициентов столбцом свободных членов. Правило Крамера решения системы линейных уравнений заключается в использовании соотношений ; (1.11) Отметим, что использовать их можно при ∆ ≠ 0. Это тот случай, когда система определена и совместна (т.е. имеет единственное решение).

Если ∆ = 0, а хотя бы один из определителей x, ∆y отличен от нуля ((∆x)2+(∆y)2 ≠ 0), то система несовместна (т.е. не имеет решений), а если D = ∆x = ∆у = 0, то система неопределена и имеет бесконечное множество решений.

Аналогично правило Крамера формулируется и для системы из трех (или n) линейных уравнений с тремя (или n) неизвестными.

(1.12) Þ (1.13') (1.14')

А Dx, Dy, Dz получаются из D заменой столбца соответствующих коэффициентов столбцом свободных членов. Аналогично проводится и исследование системы (возможны те же три случая).

Контрольные вопросы:

1) Что представляют собой системы 2-х, 3-х, n линейных уравнений переменных с n неизвестными?

2) Каково условие определённости и неопределённости совместной системы?

3) Какой вид имеют формулы Крамера и в каком случае они применяются?

4) При каком условии система линейных уравнений имеет единственное решение?

Задание для самостоятельной работы студентов:

Решить с помощью определителей системы уравнений и указать верные ответы:

1) 2)

1) а) ; б) ; 2)а) ; б) .

 


Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты