Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Понятие предела




Читайте также:
  1. I Понятие, виды, отличия и структура рекламы
  2. I. Введение. Понятие культуры. Материальная и духовная культура.
  3. I. Общее понятие религии
  4. I. Понятие города и его категории
  5. I. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ.
  6. I. Экономический рост: понятие, измерение, типы и факторы.
  7. I.2.1) Понятие права.
  8. II.5.1) Понятие и система магистратур.
  9. II.6.1) Понятие юридических лиц.
  10. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.

Рассмотрим простую линейную функцию и зададимся вопросом, к какому числу А приближаются значения этой функции, когда значения переменной х приближаются к числу 3. Вычислим соответствующие значения f(x) и представим их в виде таблицы:

х 2,0 2,5 2,9 2,99 2,999 2,9999
f(x) 4,0 5,0 5,8 5,98 5,998 5,9998

 

Х 4,0 3,5 3,1 3,01 3,001 3,0001
f(x) 8,0 7,0 6,2 6,02 6,002 6,0002

 

Из таблицы видно, что значения функции f(x) приближаются к числу 6, если значения х приближаются к числу 3 как «слева» (по числовой прямой) так и «справа». Символически это записывается так: и читается: предел функции , когда х стремится к 3 ( ), равен 6.

Теперь дадим общее определение предела функции в точке.

Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точ­ки за исключением быть может, самой точки .

Определение1: Число А называется пределом функции y = f(x) при , если для любого найдется такое, что при всех х, удовле­творяющих неравенству , будет выполняться неравенство . Кратко это можно записать так:

Выясним, что представляет собой геометрически понятие предела функции. Раскроем знаки модуля в неравенствах из определения предела функции: , , Аналогично f(x) .

Геометрически это означает, что какую бы окрестность точки А на оси OY мы ни взяли, всегда найдется окрестность точки на оси ОХ, ко­торую функция переводит в окрестность оси OY.

Х

- +

Дадим также определение предела функции на бесконечности и одностороннего предела.

Определение 2: Функция y=f(x) имеет предел на бесконечности при , если для любого М>0 существует такое, что при всех х, удовле­творяющих неравенству , будет выполняться неравенство f(x)>M (f(x)<-M).

Кратко это можно записать так:

Определение 3: Число А называется пределом функции y=f(x) при при слева, или левосторонним пределом, если для любого найдется такое, что при всех х, удовле­творяющих неравенству , будет выполняться неравенство . Кратко это можно записать так:

Определение 4: Число А называется пределом функции y=f(x) при справа, или правосторонний пределом, если для любого найдется такое, что при всех х, удовле­творяющих неравенству , будет выполняться неравенство . Кратко это можно записать так:



Функция имеет предел в некоторой точке, равный некоторому значению, тогда и только тогда, когда существуют и равны этому же значению оба односторонних предела:

Рассмотрим функцию , ее предел для любого

Рассмотрим функцию , ее предел для любого

Пример: найти предел функции при

, т.к. , то , а

, т.к. , то , а

Таким образом, предел функции при х, стремящемся к нулю, не существует


Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 4; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты