Правила дифференцирования

Нахождение производной функции непосредственно по определению занимает много времени. Поэтому на практике применяют правила дифференцирования.

- Производная постоянной функции равна нулю

- Если функции и, v, w дифференцируемы в некоторой точке, то и их алгебраическая сумма также дифференцируема в этой точ­ке, причем производная алгебраической суммы равна алгебраической сумме производных и выполняется равенство:

(и + v — w)'= u'+v'-w'.

- Если функции и и v дифференцируемы в некоторой точке, то и их произведение также дифференцируемо в этой точке, при­чем выполняется равенство:

- Постоянный множитель можно выносить за знак про­изводной

- Если функции и и v дифференцируемы в некоторой точке и функция v в этой точке отлична от нуля, то существует произ­водная частного в этой точке, причем

Пример: найти производные функций: , ,