Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Схема с автоматическим выбором шага по заданной точности




 

1. Один из вариантов вычисления интеграла с заданной точностью:

 

1) Задают первоначальное число площадок m и вычисляют значение S1

2) Число площадок удваивают m=m*2

3) Вычисляют значение интеграла S2

4) Проверяют выполнение неравенства:

Если выполняется - заданная погрешность), то S1=S2

шаг h уменьшают вдвое: m=m*) и расчет повторяют: переход к пункту 3.

5) Если нет, заданная точность достигнута: печать S2, m – финальное число площадок, d - заданная погрешность

 

2. Анализ приведенных формул показывает, что точное значение интеграла находится между значениями и , при этом имеет место соотношение

(3.11)

Это соотношение часто используется для контроля погрешности вычислений. Расчет начинается с m=2 и производится по двум методам, в результате получают . Если - заданная погрешность), то шаг h уменьшают вдвое (m=m×2) и расчет повторяют. Если точность достигается, то окончательное значение интеграла получается по формуле 3.11. При существенном уменьшении шага h начинают сказываться ошибки округления, поэтому шаг должен быть ограничен снизу некоторой величиной, зависящей от разрядной сетки ЭВМ (m£n –максимально допустимое число площадок).

Варианты заданий

Создать и отладить программу расчета интеграла с заданной точностью.

При использовании алгоритма вычисления интеграла для n =100, 1000, 10000 и вычислить погрешность для каждого случая.

Вычислите интеграл по формуле и сравните полученный результат со значением интеграла, полученного численным методом.

Таблица 3.1

N Функция f(x) Интервал Значение Метод
a b
-2 5.983 левых прямоугольников
-6.699 правых прямоугольников
8.896 средних прямоугольников
6.118 трапеций
6.067 средних прямоугольников
-3.367 левых прямоугольников
0.100 правых прямоугольников
0.153 средних прямоугольников
-8 713.3 трапеций
-2 -69.42 средних прямоугольников
-5 167.6 левых прямоугольников
-1 22.09 правых прямоугольников
3.533 средних прямоугольников
-2 154.73 трапеций
-4 20.375 средних прямоугольников

 

Контрольные вопросы

1. Дайте геометрическую интерпретацию методов прямоугольников: средних, трапеций.

2. Дайте геометрическую интерпретацию метода трапеций.

3. Какой порядок погрешности имеют эти методы?

4. Суть алгоритма вычисления интеграла с автоматическим выбором шага интегрирования.

 



Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты