Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Метод деления отрезка пополам




Все вышеописанные методы могут работать, если функция f(x) является непрерывной и дифференцируемой вблизи искомого корня. В противном случае они не гарантируют получение решения.

Для разрывных функций, а также. если не требуется быстрая сходимость, для нахождения простого корня на интервале (a, b) применяют надежный метод деления отрезка пополам. Его алгоритм основан на построении рекуррентной последовательности по следующему закону: в качестве начального приближения выбираются границы интервала, на котором точно имеется один простой корень далее находится его середина очередная точка x3 выбирается как середина того из смежных с x2 интервалов или , на котором находится корень. В результате получается следующий алгоритм метода деления отрезка пополам:

1. Вычисляем .

2. Вычисляем .

3. Если тогда

иначе .

4. Если тогда повторять с п.2.

5. Вычисляем

6. Конец.

За одно вычисление функции погрешность уменьшается вдвое, то есть скорость сходимости невелика, однако метод устойчив к ошибкам округления и всегда сходится.

 

Варианты заданий

1. По схеме, приведенной на рис.1.7 создать и отладить программу отделения всех корней функции f(x) на указанном интервале [a, b], в соответствии с полученным вариантом из табл. 1.1.

2. Далее создать программу уточнения корня указанным итерационным методом.

Метод нахождения корня оформить в виде отдельной функции.

Выбрать точность e=10-3, e=10-4, e=10-5. Функция должна проверить правильность определения корня (f(x*) приблизительно равна нулю).

3. Решить уравнение для выбранного интервала методом деления отрезка пополам

 

Рис.1.7

 

Таблица 1.1

N f(x) Интервал методы
А B
-2 Метод деления отрезка пополам
2 -1 Метод секущих
Метод касательных
Метод простой итерации
Метод деления отрезка пополам
Метод секущих
Метод касательных
-4 Метод простой итерации
-12 Метод деления отрезка пополам
-2 Метод секущих
-6 Метод касательных
-4 Метод простой итерации
-7 Метод деления отрезка пополам
-4 Метод секущих
-4 Метод касательных
         

Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 95; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты