Метод Ньютона

Если f(x) имеет непрерывную производную и − дважды непрерывно дифференцируемая функция, тогда, выбрав в (2.3) , получаем эквивалентное уравнение . Т.е. рекуррентная последовательность метода Ньютона

(1.6)

Из (1.6) видно, что этот метод одношаговый (m=1) и для начала вычислений требуется задать одно начальное приближение x₀из области сходимости

при

или

при ).

Метод Ньютона получил также второе название метод касательных благодаря геометрической иллюстрации его сходимости, представленной на рис. 1.2. Этот метод позволяет находить как простые, так и кратные корни.

Основной его недостаток - малая область сходимости и необходимость вычисления производной f'(x). Структурная схема алгоритма отличается от предыдущей только формулой вычисления x1 через x0.