Метод секущих

Данный метод является модификацией метода Ньютона, позволяющей избавиться от явного вычисления производной путем ее замены приближенной формулой. Это эквивалентно тому, что вместо касательной на рис. 1.2 проводится секущая.

Тогда вместо процесса (1.6) получаем

. (1.7)

Здесь h - некоторый малый параметр метода, который подбирается из условия наиболее точного вычисления приближенного значения производной.

Метод одношаговый (m=1)..

Рекуррентное соотношение (1.7) можно преобразовать к более простой форме.

Каждое последующее приближение вычисляется по рекуррентной формуле

,

где , (1.7а)

которая справедлива, если данная функция f(x) на интервале ( a, b) вогнутая: ( ).

Рис. 1.3

Если же функция выпуклая, то справедлива следующая рекуррентная формула:

, (1.7б)

где (см. рис. Рис.1.4).

Рис. 1.4