![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ЗАДАНИЕ 2. Аппроксимация функций
Цель работы: изучить правила составления программ на языке Си, реализующих основные алгоритмы аппроксимации .функций. Освоить методику построения и использования алгебраических интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона
Краткие теоретические сведения Нахождение функции y=j(x), близкой (т.е. аппроксимирующей) к некоторой исходной функции y=f(x)является одной из основных задач теории аппроксимации функций. Интерполяция является одним из способов аппроксимации функций. Суть ее состоит в следующем. В области значений x, представляющей некоторый интервал [a, b], где функции f и j должны быть близки, выбирают упорядоченную систему точек (узлов). Наиболее простой, хорошо изученной и нашедшей широкое применение в настоящее время, является линейная аппроксимация, при которой выбирают функцию Для большинства практически важных приложений при интерполяции наиболее удобны обычные алгебраические многочлены, ибо они легко обрабатываются на ЭВМ. Из математического анализа известно, что в силу теоремы Вейерштрасса, любую функцию можно с какой угодно точностью приблизить многочленом. Пусть f(x) – функция, непрерывная на отрезке [a,b]. Выберем на этом отрезке узлы интерполяции: Предположим, что в узлах интерполяции значения функции известны:
Ставится задача: найти алгебраический многочлен Pn-1(x) такой, что
Интерполяционным многочленом называют алгебраический многочлен степени n-1, совпадающий с аппроксимируемой функцией в выбранных n точках. Общий вид алгебраического многочлена Можно показать, что задача интерполяции посредством алгебраических многочленов имеет решение, причем единственное, Оценка погрешности интерполяции:
|