Работа проталкивания. Другой вид уравнения первого закона термодинамики для потока.

Определим работу проталкивания. Используем уравнение неразрывности

где f_1, f_2, … _, f – площади поперечного сечения канала;

w_1, w_{2, ..,} w – скорости рабочего тела;

V₁, V₂, .. V – удельные объёмы.

Принимаем f постоянными, в поперечном сечении канала следующие параметры газа (осредненные величины) Т, р, w и другие параметры.

Рассматриваем установившееся (стационарное) движение.

Предполагаем, что по каналу переменного сечения перемещается газ.

Выделим сечениями 1-1 и 2-2 элементарную массу газа.

pf и (p+dp)(f+df) – силы, действующие в сечениях 1-1 и 2-2.

Элементарная работа проталкивания на бесконечно малом пути между сечениями 1-1 и 2-2 за 1 сек. Находится из уравнения

Раскрывая скобки и отбрасывая бесконечно малые величины второго и высшего порядка, получаем

из уравнения неразрывности имеем:

,

где m – массовый расход газа.

,

или ,

для 1-го кг

. (9.2)

Уравнение(9.1)принимает вид

,

или ,

откуда , (9.3)

.

Из (9.3) видно, что подведенная теплота в процессе при течении газа расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внутренней кинетической энергии рабочего тела, или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

Если 1 кг газа совершает при своем движении полезную работу l_т (техническую) над внешним объектом и в нем изменяется потенциальная энергия положения (пьезометрическая высота), то уравнение первого закона термодинамики имеет вид

. (9.4)

Уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых (с трением) процессов.

Для изоэнтропного течения (ds=0) при h = h₁ уравнение (9.4)] принимает вид (l_тр = q_тр)

, (9.5)

.

Если рабочее тело не производит полезной (технической) работы, то изменение кинетической энергии рабочего тела происходит за счет уменьшения его энтальпии.

Если начальная скорость тела равна 0, то

, или . (9.6)