Основные условия течения идеального газа по каналам переменного сечения

Для стационарного режима уравнение неразрывности имеет вид

или .

При m = const ,

. (9.22)

Уравнение (9.22) определяет условия неразрывности струн и показывает, что форма канала зависит от изменения объема газа и его скорости.

Исследуем это уравнение при адиабатном расширении идиального газа. Подставим из уравнения адиабаты, а из уравнения располагаемой работы

,

.

Из уравнения (9.7) найдем

.

Подставляя и в уравнение (9.22) получим

,

или , (9.23)

но , следовательно,

. (9.23)

Пусть газ движется через сужающееся сопло, dp < 0. Из (9.24) следует, что знак df противоположен знаку (а² – w²). Если (а² – w²) > 0 и w < a, то df < 0, по направлению движения газа сечение сопла должно уменьшаться и скорость газа будет меньше местной скорости звука.

Если (а² – w²) < 0 и w > a, то df > 0; по направлению движения газа сечение сопла должно увеличиваться и скорость газа будет больше местной скорости звука.

В узком сечении сопла скорость газа будет равна скорости звука. Для получения сверхзвуковых скоростей в соплах необходимо, чтобы они имели сначала суживающуюся часть, а затем расширяющуюся.

Пусть движение осуществляется через диффузор (dp > 0).

Если (а² – w²) > 0 и w < a , то df > 0 ,

Если (а² – w²) < 0 и w > a, то df < 0 .

Таким образом, в зависимости от скорости газа при входе один и тот же канал может быть и соплом и диффузором.