![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Система произвольного числа случайных величинНа практике часто приходится рассматривать системы более чем двух случайных величин. Эти системы интерпретируются как случайные точки или случайные векторы в пространстве того или иного числа измерений. Приведем примеры. 1. Точка разрыва дистанционного снаряда в пространстве характеризуется тремя декартовыми координатами (X,Y,Z) или тремя сферическими координатами 2. Совокупность 3. Производится стрельба очередью из
4. Начальная скорость осколка - случайный вектор, характеризуемый тремя случайными величинами: величиной скорости Полной характеристикой системы произвольного числа случайных величин служит закон распределения системы, который может быть задан функцией распределения или плотностью распределения. Функцией распределения системы
Плотностью распределения системы
Зная закон распределения системы, можно определить законы распределения отдельных величин, входящих в систему. Функция распределения каждой из величин, входящих в систему, получится, если в функции распределения положить все остальные аргументы равными
Если выделить из системы величин
Плотность распределения каждой из величин, входящих в систему, получится, если плотность распределения системы проинтегрировать в бесконечных пределах по всем остальным аргументам:
Плотность распределения частной системы
Условным законом распределения частной системы Условная плотность распределения может быть вычислена по формуле
Случайные величины Плотность распределения системы независимых случайных величин равна произведению плотностей распределения отдельных величин, входящих в систему:
Вероятность попадания случайной точки
Формула (7.9) по существу является основной формулой для вычисления вероятностей событий, не сводящихся к схеме случаев. Действительно, если интересующее нас событие Пример 1. Самолет поражается дистанционным снарядом при условии, если разрыв снаряда произошел не далее чем на расстоянии Решение. Обозначая поражение самолета буквой
где интегрирование распространяется по шару Пример 2. Метеорит, встретившийся на пути искусственного спутника Земли, пробивает его оболочку, если: 1) угол Решение. Интегрируя плотность распределения
где
|