![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Числовые характеристики системы нескольких случайных величин ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 Закон распределения системы (заданный функцией распределения или плотностью распределения) является полной, исчерпывающей характеристикой системы нескольких случайных величин. Однако очень часто такая исчерпывающая характеристика не может быть применена. Иногда ограниченность экспериментального материала не дает возможности построить закон распределения системы. В других случаях исследование вопроса с помощью сравнительно громоздкого аппарата законов распределения не оправдывает себя в связи с невысокими требованиями к точности результата. Наконец, в ряде задач примерный тип закона распределения (нормальный закон) известен заранее и требуется только найти его характеристики. Во всех таких случаях вместо законов распределения применяют неполное, приближенное описание системы случайных величин с помощью минимального количества числовых характеристик. Минимальное число характеристик, с помощью которых может быть охарактеризована система 1)
характеризующих средние значения величин; 2)
характеризующих их рассеивание; 3)
где
характеризующих попарную корреляцию всех величин, входящих в систему. Заметим, что дисперсия каждой из случайных величин
Все корреляционные моменты и дисперсии удобно расположить в виде прямоугольной таблицы (так называемой матрицы):
Эта таблица называется корреляционной матрицей системы случайных величин Очевидно, что не все члены корреляционной матрицы различны. Из определения корреляционного момента ясно, что
Корреляционную матрицу, составленную из элементов По главной диагонали корреляционной матрицы стоят дисперсии случайных величин В случае, когда случайные величины
Такая матрица называется диагональной. В целях наглядности суждения именно о коррелированности случайных величин безотносительно к их рассеиванию часто вместо корреляционной матрицы
где
Все диагональные элементы этой матрицы, естественно, равны единице. Нормированная корреляционная матрица имеет вид:
Введем понятие о некоррелированных системах случайных величин (иначе - о некоррелированных случайных векторах). Рассмотрим две системы случайных величин: или два случайных вектора в
|