Теорія ігор.

Мета теорії ігор – формування рекомендацій щодо оптимальної поведінки учасників конфлікту, тобто визначення оптимальної стратегії кожному з них. У теорії ігор розроблено систему власних понять. Математична модель конфлікту називається грою, сторони у конфлікті – гравцями. Результат гри називаєтьсявиграшем, програшем абонічиєю, правила гри – перелік прав і обов’язків гравців. Ходом називається вибір гравцем однієї з передбачених правилами гри дій. Ходи бувають особисті та випадкові. Особистий хід – це свідомий вибір гравця, випадковий хід – вибір дії, що не залежить від його волі. Залежно від кількості можливих ходів у грі ігри поділяються на скінченні та нескінченні.Скінченні – ті, котрі передбачають нескінченну кількість ходів, нескінченні – навпаки. Деякі ігри в принципі мають вважатися скінченними, але мають так багато ходів, що належать до нескінченних (шахи).

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір варіанту дій у кожному особистому ході. Оптимальною стратегією гравця називається така, що забезпечує йому максимальний виграш. Ігри, що складаються тільки з випадкових ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не займається. Її мета – оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими є особисті ходи (стратегічні ігри). Гра називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших. Гра називається парною, якщо в неї грають два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальне рішення в теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець. У грі грають два гравці, назвемо їх А і B. Себе прийнято ототожнювати з гравцем А. Нехай в А є m можливих стратегій: , а в супротивника B – n можливих стратегій: . Така гра називається грою . Позначимо через виграш гравця A за власної стратегії і стратегії супротивника . Зрозуміло, що можлива кількість таких ситуацій – .