Формирование элементарных математических представлений

Опыт показывает, что дети с церебральным параличом к моменту поступления в школу не имеют достаточной подготовленности к усвоению программного материала по математике. Это выражается в несформированности некоторых математических понятий и представлений, а также в неточности и поверхност­ности знаний. Уже в начале обучения дети испытывают замет­ные трудности в усвоении учебного материала по математике, не позволяющие им своевременно и полноценно усвоить школьную программу.

При подготовке детей к школе родителям целесообразно проводить подготовительные занятия по формированию и уточнению имеющихся у них основных количественных, пространственных и временных представлений, по формированию навыков сравнения предметов по форме, величине и протяженности. Необходимо на­учить детей изучать и сравнивать предметы и группы предметов по какому-то одному из признаков, устанавливать общее и раз­личное; особое внимание уделять сравнению предметов, которые невозможно пересчитывать поштучно (для этого необходимо вы­брать соответствующую меру измерения).

Овладение основными понятиями о числе и арифметическими действиями с числами требует предварительного усвоения и уточ­нения элементарных представлений о величине: большой — маленький, больше — меньше, короткий — длинный, короче — длиннее, шире — уже, ниже — выше и т. д.

Необходимо проводить ежедневные занятия, в процессе кото­рых дети смогут осознать, что все предметы расположены опре­деленным образом в пространстве и имеют различную протяжен­ность. Во время прогулок обращать внимание детей на то, что улицы бывают узкие и широкие, дома — большие и малень­кие, высокие и низкие и т. п. Именно в такого рода сравнениях формируются и уточняются элементарные математические поня­тия.

Необходимо научить детей отыскивать и находить предметы нужной величины, формы, протяженности. Для этого взрослые отбирают кубики, мячи, пирамидки, куклы различной величины и просят ребенка найти сначала самые большие предметы, за­тем — самые маленькие и вводят эти понятия в речь. Например, найдя тот или иной предмет определенной величины по заданию взрослого, ребенок показывает его и говорит, какой предмет он нашел.

Далее следует обращать внимание детей на то, что предметы одной и той же величины могут отличаться по форме: «Сравни­те большой красный мяч и большой красный кубик, маленький синий шарик и маленький синий кубик». Затем им нужно помочь установить, что предметы, одинаковые по величине и форме, могут отличаться по длине. На следующем этапе дети овладевают умением подобрать (разгруппировать) предметы разной величины, формы, протяженности по какому-то одному заданному признаку. Например, разложить на столе все кубики таким образом, чтобы с одной стороны были все большие, а с другой — все маленькие. Затем эти задания можно разнообразить и усложнить: подобрать предмет либо такой же, как образец, либо большей или меньшей величины. Вначале лучше использовать те предметы, которые уже знакомы детям по предыдущим занятиям, а затем включать и новые.

Дальнейшее усложнение заданий идет за счет сопоставления предметов различной формы и величины, при этом предметы со­поставляются не парами, а рядами. Например, дается такое задание: «Выложи пуговицы в ряд от самой большой до самой малень­кой». Другое задание: «Расположи полоски различной длины, цвета, ширины по их длине». Сначала такие задания выполня­ются по показу. По мере постепенного усвоения и закрепления понятий формы и величины дети могут выполнять задания по словесной инструкции. Ребенку объясняют, что нужно сделать, и на первых порах взрослый рассказывает, каким образом надо выполнять задание. Постепенно дети учатся самостоятельно планировать ход выполнения задания.

Одновременно нужно учить детей сопровождать свои действия речью. Каждый раз ребенок должен рассказать, что он делает, как, в какой последовательности. Сначала он должен сопровождать речью любые действия: ребенок выполняет определенное задание и одновременно говорит, что делает. Затем он должен объяснить, что он сделал. Например, раскладывая пуговицы по убывающей величине, ребенок рассказывает, что сначала он взял самую боль­шую пуговицу, потом — пуговицу поменьше, потом — еще меньше, а потом — самую маленькую. При этом взрослый следит, чтобы ребенок соблюдал в своей речи последовательность выполненных действий.

Более сложный этап развития координации действий и их сло­весного объяснения — это переход к предваряющей речи. Пере­ход к ней возможен при условии: выполнив определенное зада­ние, ребенок составляет словесный отчет о проделанном, при этом объясняет так, как если бы пришлось выполнить работу еще раз. Затем он составляет словесный план предстоящей работы. При работе над предваряющей речью ребенок учится пользоваться качественно новой речью — без наглядной опоры, без наводящих вопросов, пользоваться фразами сложных конструкций, составляя их совершенно самостоятельно.

Обучение умению составить отчет должно идти в определен­ной последовательности: от наиболее простого (словесное сопро­вождение действий) к более усложненному (отчет о проделанной работе). Во время таких занятий дети усваивают указанные понятия, начинают пользоваться ими в речи, выполняют зада­ния по словесной инструкции.

В процессе занятий, таким образом, дети научаются сравни­вать предметы: а) одинакового цвета и формы, но разной вели­чины; б) одинаковые по форме и величине, но разные по цвету; в) одинаковые по цвету и величине, но разные по форме; г) оди­наковые по цвету, но разные по форме и величине и т. д. Это способствует прочному усвоению элементарных понятий и пред­ставлений о величине и подготавливают ребенка к овладению геометрическим материалом.

Развитию и закреплению элементарных математических поня­тий способствуют занятия по ручному труду, рисованию, лепке.

Ребенка необходимо научить вырезать из картона или бумаги названные выше геометрические фигуры разной величины и составлять из них картинки (домик, парусная лодка, елоч­ка, пирамидка, забор, скворечник). Первые работы могут состоять из двух геометрических элементов (например, квад­рат и треугольник — домик). Постепенно количество геомет­рических фигур, из которых состоят предметы, увеличивается. Подобного типа задания даются также при лепке из пластилина, во время игры со строительным материалом. Для этого можно использовать геометрическое лото, набор мячей, различные игруш­ки. Материал, с которым работают дети, должен быть цветным, а размеры предметов и их частей различными по величине. Во время занятий нужно постоянно обращать внимание на сопо­ставление: что больше, что меньше, какой предмет выше, а какой ниже.

На этих занятиях уточняются понятия о количестве предметов. Сначала закрепляются понятия «один — много». Педагог обраща­ет внимание детей на то, что для постройки нужно много куби­ков, а для рисования нужен один альбом и много карандашей. Детей учат пересчитывать одинаковые предметы, расположенные в ряд, потом — выбирать и считать одинаковые предметы из группы.

При обучении элементарному счету необходимо обращать вни­мание на то, умеют ли дети сравнивать разные множества (количества) предметов, независимо от их формы и величины. Например, даются две группы предметов: 4 маленьких шарика и 2 больших шара разного цвета. Дети должны отвлечься от цвета и величины шаров и ответить на вопрос: «Сколько?» Такие занятия нужно давать как можно чаще. Необходимо научить детей сравнивать не только исчисляемые количества (кубики, шары, мячи, пирамидки, елочки и т. д.), но и неисчисляемые — различные сыпучие и жидкие вещества, длинные ленточки и т. д. Например, предлагается сравнить по длине короткую широ­кую красную ленту и длинную узкую синюю ленту. Ребенок может использовать различные приемы для определения длины, но на цвет и ширину ленты тоже должен обращать внимание.

В быту надо учить ребенка сравнивать количественно жидкие и сыпучие вещества. Например, можно сравнить количество воды, налитой в два различных сосуда — бидон и банку. Для этого взять стакан (кружку) и перелить воду сначала из банки, наливая по полной кружке, затем из бидона. При этом установить, что в бидоне помещается 5 кружек воды, а в банке — 3 кружки; зна­чит, в бидоне воды больше, чем в банке. Аналогичным образом сравниваются сыпучие вещества.

Только после того как ребенок научится сравнивать предметы по какому-либо признаку и устанавливать, где предметов больше (меньше), в каком сосуде жидкости больше (меньше) и т. д., переходят к умению уравнивать количества (множества) предме­тов. Уравнивать множества можно несколькими путями.

Один из способов заключается в том, что к меньшему количеству добавляется недостающее количество предметов. Например, чтобы уравнять группы из 4 маленьких и 2 больших шаров, нуж­но добавить 2 шара ко второй, тогда в группах будет поровну. Другой способ: из большей группы убрать необходимое коли­чество предметов, чтобы в ней было столько же, сколько и в меньшей группе.

Наконец, третий способ состоит в том, что от одного коли­чества предметов часть перекладывается к другому. Этот способ наиболее труден и не всегда возможен. Поэтому больше внима­ния сначала следует обращать на первые два способа.

При обучении детей элементарному счету родителям необхо­димо обратить особое внимание на состав числа. Здесь особенно важна наглядность обучения. Сначала нужно научить ребенка со­ставлять число предметов из разных групп. Например, чтобы получилось число 5, можно взять 5 раз по одному мячу, или к 4 мячам добавить один мяч, или к 3 мячам добавить 2 и т. д. Вна­чале ребенку нужно показать различные варианты состава числа. Критерием усвоения состава числа является умение ребенка составить то или иное число самостоятельно и сказать, из каких групп предметов можно составить то или иное число.

Для закрепления состава числа можно использовать нахожде­ние целого числа не по двум, а по трем слагаемым (группам пред­метов). Например, составить группу из пяти пирамидок следую­щим образом: к 2 пирамидкам прибавить 2 и еще 1.

Наибольшую трудность для детей представляют следующие задания: определить, сколько предметов не хватает или сколько предметов нужно добавить, чтобы получилось заданное число. Так, лежат 3 морковки, сколько нужно добавить, чтобы получи­лось 5 морковок. Такие упражнения необходимо проводить на различном дидактическом материале. Например, можно использо­вать геометрическое лото, а также игру «Сколько рядов» и др.

Полученные знания закладывают фундамент для прочного ус­воения в дальнейшем программного материала по математике.