Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

или ,

где n = v₂ / v₁.

Отсюда искомая разность потенциалов

. (3)

Подставим числовые значения физических величин и вычислим:

.

№ 11. Конденсатор емкостью С₁ = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 40 В. После отключенияот источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С₂ = 5мкФ. Какая энергия W´ израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Р е ш е н и е.

Энергия W´, израсходованная на образование искры,

W´ = W₁ – W₂ (1)

где W₁ - энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W₂ - энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

, (2)

где С - емкость конденсатора или батареи конденсаторов; U -разность потенциалов.

Выразив в формуле (1) энергии W₁ и W₂ по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

, (3)

где U₂ - разность потенциалов на зажимах батареи параллельно соединенных конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остается прежним, выразим разность потенциалов U₂ следующим образом:

.

Подставим выражение U₂ в формулу (3):

.

После преобразований имеем .

Подставим числовые значения и вычислим W´:

.

№ 12. Потенциометр с сопро­тивлением R_п = 100 Ом подключен к батарее, э.д.с. которой ε = 160 В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом. Определить показание вольтметра с сопротивлением R_v = 500 Ом, соединенным с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключении вольтметра?

Р е ш е н и е.

Показание U₁ вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис. 8), определяется по формуле

U₁ = I₁ R₁ , (1)

где I₁ - сила тока в неразветвленной части цепи; R₁ сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра.

Силу тока I₁ найдем по закону Ома для всей цепи:

, (2)

где R - сопротивление внешней цепи.