Косвенные измерения

В случае косвенных измерений величины Х ее значение х находят по результатам прямых измерений величин , связанных с ней зависимостью

.

Тогда результат измерения

,

где – погрешности измерения величин .

Погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат также имеет погрешность.

В настоящее время нет универсального способа определения абсолютной погрешности косвенного измерения. Но можно дать простой, хотя и не достаточно строгий, рецепт её вычисления, который основан на известных способах.

В простейшем случае, когда искомая величина Х определяется из прямых измерений только величины , получим

.

Разложив в ряд Тейлора, сохраняя лишь члены с нулевой и первой степенью (считая, что ), получим

.

Отсюда абсолютная погрешность

.

В общем случае, когда

,

можно показать, что абсолютная погрешность результата косвенного измерения

,

где – частные погрешности;

– коэффициент влияния погрешностей на погрешность результата косвенных измерений.

Поскольку истинные значения неизвестны, значения вычисляются приближенно с использованием в случае их однократных измерений или в случае их многократных измерений (то же относится и к ).

Окончательный результат для соответствующих условий записывается в виде

или

.

Во втором случае имеется в виду то обстоятельство, что для всех измеряемых величин задают одно и то же значение доверительной вероятности.