Штамповка-вытяжка без перемещения фланца заготовки

Основы процесса.Предварительно рассмотрим задачу в общем виде: штамповку-вытяжку выпучиванием эластичным пуансоном в жесткой матрице рельефа двоякой кривизны и (рис. 1.8). Для облегчения анализа принимаем допущения, не нарушающие точность расчета, требуемой для практических целей.

Рис. 1.8. Схематическое изображение сил, действующих при формообразовании рельефа двойной кривизны: а – схема нагружения внешними силами; б – схема напряжений, действующих на элемент заготовки

1. Главные напряжения и , действующие в плоскости главных радиусов кривизны и , равномерны по толщине заготовки. Оболочка принята безмоментной.

2. Деформации в плоскости малого радиуса кривизны равномерны.

При этом считаем известными исходную величину заготовки, геометрию детали, механические свойства материала деформируемой заготовки.

Для определения потребных для формообразования давлений ( ) выделим элемент abcd стенки детали и рассмотрим его равновесие под действием внешних и внутренних сил (рис. 1.8, а, б):

.

Принимая по малости и равными соответственно и , имеем

или

. (1.2)

Определим главные деформации в трех главных направлениях: в тангенциальном , в меридиональном и радиальном . Среднее значение тангенциальной деформации может быть подсчитана по формуле (рис.1.9, а)

,

откуда при

. (1.3)

Деформация в меридиональном направлении может быть определена из условия связи интенсивности напряжений и деформаций оболочки, находящейся в безмоментном состоянии:

и

или

.

Рис. 1.9. Схема для определения осредненной тангенциальной деформации (а) и параметры сферообразной впадины (б)

Деформация в радиальном направлении может быть выражена равенством

.

В качестве дополнительного условия рассмотрим равновесие выпучиваемой части детали, рассеченной по оси симметрии (рис.1.7, б):

(1.4)

где - проекция выпуклой части оболочки на вертикальную плоскость;

L – периметр сечения штампуемой свободной части детали.

Для определения неизвестных , , и используем систему из пяти уравнений.

(1.5)

На основании уравнений (1.5) и (1.3) определим следующую величину:

(1.6)

т.е.

(1.7)

где

. (1.8)

При совместном решении уравнений (1.2) и (1.3) имеем

(1.9)

Уравнение неизменности объема принимает вид

откуда

(1.10)

Тогда уравнение (1.9) имеет вид

(1.11)

При решении уравнения (1.11) относительно q получим

(1.12)

Интенсивность деформации для условий двухосного деформирования может быть найдена из выражения

(1.13)

Тогда окончательное выражение для определения давления со стороны пуансона записывается так:

(1.14)

или

(1.15)

где

Формулу (1.14) удобно представить в виде

, (1.16)

где N – параметр потребного давления для выпучивания.