Задание 2. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является анализ относительного изменения объемного (количество реализованного товара) и качественного (уровень цен) показателей по всей совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом путем построения среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов.

Для расчета агрегатного индекса физического объема товарооборота и агрегатного индекса цен необходимы данные о количестве реализованных товаров в натуральном измерении. В случае отсутствия таких данных для расчета сводных обобщающих относительных показателей изменения объемного и качественного признаков используют среднюю арифметическую и среднюю гармоническую форму общих индексов. Формулы таких индексов получают путем преобразования агрегатных индексов в средние через индивидуальные индексы.

2.1. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота

Исходная информация для расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема представлена в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные

По исходной информации необходимо вначале определить индивидуальные индексы физического объема (количества) реализованного товара:

Товар А: i_q= 166,7 % (100 + 66,7);

Товар В: i_q= 62,5% (100 –37,5).

(результаты расчетов представлены в расчетной табл.5, гр.4, 5).

Таблица 5 – Расчетная таблица

Расчет среднего арифметического индекса физического объема по формуле (9):

(данные для расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема представлены в табл.4).

Индекс показывает, что объем продажи разнородных товаров (физический объем товарооборота) сократился в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 2,8% (97,2 – 100).

2.2. Построение, расчет и анализ среднего гармонического взвешенного индекса цен

Таблица 6 – Исходные данные

Вначале необходимо определить индивидуальные индексы цен по каждому виду товара:

Товар А: i_p= 110.0% (100 + 10);

Товар Б: i_p= 133,3% (100 + 33,3).

(результаты расчетов представлены в гр.4, табл.7).

Таблица 7 –Таблица для расчета среднего гармонического индекса цен

Товар	Единица измерения	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.	Индекс цен	Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб.
p1q1	ip	p0q1=
				5=3/4
А Б	шт. м.	11,0 10,0	1,1 1,333	10,0 7,5
Итого	21,0	1,2	17,5

Расчет среднего гармонического индекса цен по формуле (10):

(данные для определения среднего гармонического индекса цен взяты из табл.7, гр.3 и 5).

Рассчитанный индекс показывает, что цены по группе разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысились в среднем на 20,0% (120,0 – 100).

Разность между числителем и знаменателем индекса цен характеризует сумму переплаты, полученную в результате повышения цен:

Задание 3.Оценка роли отдельных факторов в изменении сложного явления путем построения системы взаимосвязанных индексов. Исходная информация для расчета системы взаимосвязанных индексов представлена в табл.8.

Таблица 8 – Исходные данные

По исходным данным (табл. 8) необходимо выполнить следующее.

1. Рассчитать общие индексы товарооборота, цен и физического объема товарооборота и показать их взаимосвязь.

2. Определить абсолютное изменение товарооборота – общее и в результате влияния отдельных факторов (изменения цен и изменения физического объема товарооборота).

Выполнение задания 3. Целью выполнения данного задания является определение влияния отдельных факторов на изменение товарооборота. Расчет общих индексов товарооборота, цен и физического объема товарооборота

Расчет общего индекса товарооборота по формуле (13).

(данные для расчета общего индекса и абсолютного прироста товарооборота взяты из табл.9, гр.7 и 8).

Таблица 9 – Расчетная таблица

Следовательно, товарооборот по двум видам товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения цен и физического объема товарооборота увеличился на 16,7%(116,7–100).

Расчет общего индекса цен по формуле (14)

(данные для расчета общего индекса цен взяты из табл.9, гр.8 и 9).

Полученный результат показывает, что относительное изменение цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вызвало рост товарооборота на 20% (120–100).

Расчет общего индекса физического объема товарооборота по формуле (15)

(данные для расчета общего индекса физического объема взяты из табл. 9, гр.7 и 9).

Таким образом, в результате изменения физического объема товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот сократился на 2,8% (97,2–100).

Взаимосвязь индексов (формула 11) = 1,167=1,2*0,972

Вывод: Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 16,7%, в том числе в результате изменения уровня цен, он вырос на 20%, в результате изменения физического объема произошло уменьшение товарооборота на 2,8%.

Определение абсолютного изменения товарооборота по факторам

Расчет общего абсолютного изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (16):

т.е. товарооборот увеличился на 3,0 млн.руб.

Расчет абсолютного изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен по формуле (17):

т.е. в результате изменения цен товарооборот вырос на 3,5 млн. руб.

Расчет абсолютного изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения физического объема товарооборота по формуле (18):

Т.е. в результате изменения физического объема товарооборот сократился на 0,5 млн. руб.

Взаимосвязь абсолютных приростов (19):

3,0 = 3,5 + (–0,5).

Обобщая полученные результаты, можно сделать следующий вывод.

Под влиянием изменения цен по двум разнородным товарам в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот вырос на 20,0 % или на 3,5 млн. руб. Изменение физического объема привело к уменьшению товарооборота на 2,8 % или 0,5 млн. руб. Совместное влияние двух факторов выразилось в росте товарооборота на 16,7 %, что в абсолютном выражении составило 3,0 млн. руб.

Задание 4.Построение, расчет и анализ индексов переменного, постоянного состава, индекса структурных сдвигов.

Таблица 10 - Исходная информация

По исходным данным таблицы 10 сформируем исходную информацию об уровне цен и количестве реализованного товара «А» двумя торговыми организациями в базисном и отчетном периодах и представим ее в табл. 10.

По данным табл. 10 необходимо выполнить следующее:

1.Рассчитать индивидуальные индексы цен по каждой торговой организации.

2.Рассчитать общие индексы цен переменного, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов.

3.Определить абсолютное изменение среднего уровня цен – общее и под влиянием отдельных факторов.

Выполнение задания 4.

Целью данного задания является изучение относительного и абсолютного изменения среднего уровня цен на товар «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, реализованный двумя торговыми организациями.

4.1. Расчет индивидуальных индексов цен по каждой торговой организации.Относительное изменение уровня цен на товар «А» по каждой торговой организации в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом характеризуют индивидуальные индексы цен:

Цена на товар «А», реализованный торговой организацией 1, выросла на 10 % (110 – 100), торговой организацией 2 – на 8,3 % (108,3 – 100).

(индивидуальные индексы цен представлены в гр.6 расчетной табл. 11).

4.2. Расчет общих индексов цен переменного, постоянного (фиксированного) состава, структурных сдвигов

Расчет средней цены товара «А» по формуле (20):

базисный период – руб.

отчетный период – руб.

(данные для расчета взяты из табл. 11, гр. 2,3,7,8).

Расчет индекса цен переменного состава по формуле (22):

(данные для расчета взяты из табл. 11, гр.2,3,7,8).

Средняя цена товара «А», реализованного двумя торговыми организациями, в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 5,3 % (105,3 – 100), в то время как в каждой организации этот рост оказался выше (в первой организации цены выросли на 10 %, во второй увеличились на 8,3 %). Такое расхождение в росте общего по двум торговым организациям среднего уровня цен и уровня цен в каждой торговой организации объясняется влиянием структурных сдвигов.

Таблица 11 - Расчетная таблица

Торговаяорганиза ция, № п/п	Количество реализованного товара, тыс. шт.	Цена товара «А», руб.	Относительное изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Товарооборот, тыс. руб.	Структура торговых организаций по количеству реализованного товара, %
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Отчетный в ценах базисного	Базисный период	Отчетный период
q0	q1	p0	p1		p0 q0	p1 q1	p0 q1
					6=5:4*100	7=2*4	8=3*5	9=3*4
	30,0	50,0	200,0	220,0	110,0	6000,0	11000,0	10000,0	30,0	50,0
	70,0	50,0	240,0	260,0	108,3	16800,0	13000,0	12000,0	70,0	50,0
Итого	100,0	100,0	228,0	240,0	105,3	22800,0	24000,0	22000,0	100,0	100,0

Расчет индекса фиксированного состава по формуле (23):

(данные для расчета взяты из табл. 11, гр. 2, 8, 9).

Полученный результат говорит о том, что средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 9,1 % (109,1 – 100) только под влиянием роста уровня цен в каждой организации (в 1–й – на 10%, во 2–й – на 8,3%) без учета влияния структурных сдвигов.

Расчет индекса структурных сдвигов по формуле (24):

(данные для расчета взяты из табл. 11, гр. 2,3,7,9).

Индекс структурных сдвигов показывает, что средняя по двум торговым организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 3,5 % (96,5 – 100) в результате структурных сдвигов, т.е. в результате увеличения доли первой торговой организации с более низким уровнем цен в общем количестве реализованного товара с 30% до 50 %.

Расчет взаимосвязи индексов по формуле (25):

1,053 = 1,091 * 0,965

Расчет индексов:

переменного состава по формуле (27) –

(данные для расчета индекса переменного состава взяты из табл. 12, гр.7,8)

постоянного состава по формуле (28) –

(данные для расчета индекса постоянного состава взяты из табл. 12, гр.8,9)

структурных сдвигов по формуле (29) –

(данные для расчета индекса структурных сдвигов взяты из табл. 12, гр.7,9)

Таблица 12 - Расчетная таблица

Торговая организация, № п/п	Цена товара «А», руб.	Изменение цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, %	Структура торговых организаций по количеству реализованного товара	Базис ный период	Отчетный период	Базисный по структуре отчетного
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
p0	p1				p0 d0	p1 d1	p0 d1
			4=3:2*100			7=2*5	8=3*6	9=2*6
	200,0	220,0	110,0	0,30	0,50	60,0	110,0	100,0
	240,0	260,0	108,3	0,70	0,50	168,0	130,0	120,0
Итого	228,0	240,0	105,3	1,00	1,00	228,0	240,0	220,0

4.3 Определение абсолютного изменения среднего уровня цены – общее и под влиянием отдельных факторов

Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (30):

Полученный результат говорит о том, что средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 12 руб. в результате влияния двух факторов – изменения цены товара в каждой организации и структурных сдвигов.

Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (30):

Следовательно, средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 20 руб. в результате влияния первого фактора – изменения цены товара в каждой организации.

Расчет абсолютного изменения средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом по формуле (30):

Полученный результат говорит о том, что средняя по двум организациям цена товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 8 руб. в результате влияния второго фактора –повышения доли первой организации с более низким уровнем цен с 30 % до 50 %в общем количестве реализованного товара (структурных сдвигов).

Расчет взаимосвязи абсолютных приростов по формуле (31):

12,0 = 20,0 + (– 8).

Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (32):

Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (33):

Расчет абсолютного изменения средней цены по формуле (34):

Результаты расчетов абсолютного изменения средней цены по факторам позволяют сделать следующий обобщающий вывод.

Под влиянием изменения уровня цен на товар «А» в каждой торговой организации средняя по двум организациям цена увеличилась на 20 руб. в отчетном периоде по сравнению с базисным. В результате увеличения доли первой организации с более низким уровнем цен в общем количестве реализованного товара средняя по двум организациям цена уменьшилась на 8 руб. Совместное влияние двух факторов привело к росту средней цены товара «А» на 12 руб.