Обучение на высоком уровне трудности.

Основой этого принципа является положение Л.С. Выготского о зоне ближайшего развития. Л.С. Выготский говорил: «...педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития».

Рассматриваемый принцип и нацеливает на такое построение обучения, которое опирается не на актуальный (уже достигнутый) уровень развития ребенка, а на зону его ближайшего развития, когда для выполнения стоящей перед ним учебной задачи необходимо приложить определенное доступное усилие, уметь использовать в собственной деятельности результаты коллективной работы класса, проявлять самостоятельность.

Рассмотрим, как влияет принцип обучения на высоком уровне трудности с соблюдением меры при работе с конкретными заданиями по математике. Для этого сравним задание из учебника для 1-го класса (1–4, ч. 1, М.И. Моро и др.) и задание учебника для 1-го класса (1–4, ч. 3, И.И. Аргинская и др.).

Сравнение этих заданий показательно по следующим причинам: оба посвящены одному и тому же вопросу – составу числа 5; оба выполняют функцию закрепления полученных ранее знаний; внешнее их оформление тоже сходно.

Задание из учебника М.И. Моро и др.

«В каждой строке рассмотри рисунок и записи слева и справа от него. Заполни пропуски.

В методическом пособии к учебнику даются следующие указания к заданию: «... под руководством учителя рассматриваются различные способы образования числа 5. Сколько в верхнем ряду белых кирпичиков и сколько синих? Сколько всего кирпичиков в верхнем ряду? Прочитайте пример, записанный рядом. Как можно получить число 5? И т.д.».

Из приведенных разъяснений видно, что работа с заданием предполагает чисто репродуктивный характер: учитель задает короткие конкретные вопросы к рисунку, затем предлагает рассмотреть образец записи и по нему заполнить пропуски в остальных строчках.

Уровень разъяснений к заданию доступен подавляющему большинству детей еще в дошкольном возрасте, т.е. ориентирован на уже достигнутый, актуальный уровень развития детей.

Каковы же результаты такой работы? Будет еще раз повторен и закреплен состав числа 5 (что, конечно, полезно), но умственного напряжения не произойдет, значит, и зона ближайшего развития затронута не будет, а следовательно, не будет и движения в развитии школьников.

Задание из учебника Аргинской И. И.

«Расскажи о рисунке всё, что ты заметил.

К каждому ряду квадратов запиши сумму и её значение.

Перепиши равенства в порядке уменьшения первого слагаемого. Какой столбик ты получил?»

Уже самое начало задания показывает существенную разницу в подходе к работе с ним – вместо коротких вопросов перед учениками ставится общая проблема, связанная не только с анализом предложенного рисунка, но и выводящая их на вопросы общения, умения слушать товарища, сообразовывать свои ответы с высказанными ранее.

Ведущая роль теоретических знаний.

Этот принцип выдвигает на первый план познавательную сторону обучения, выявление и осознание тех основных теоретических положений, которые являются фундаментом изучаемых вопросов, а также их связь с практическими умениями и навыками, которыми дети должны овладеть при обучении математике в начальных классах.

Чтобы осуществление этого принципа стало более ясным, рассмотрим, как строится изучение темы «Сложение двузначных чисел».

На первом этапе изучения темы чисел главным становится осознание общего принципа операции сложения натуральных чисел:

– поразрядность выполнения операции;
– использование таблицы сложения в любом разряде.

Первоначальное знакомство с этими положениями происходит через осознание тех практических действий, которые выполняют ученики для получения результата сложения двузначных чисел, представленных привычной для них моделью – пучками-десятками и отдельными палочками. На этом этапе формируется наглядный образ изучаемой операции.

Важнейшим моментом осознания выдвинутых положений является перевод зрительного образа (действия с пучками и палочками) в знаковую запись. Коллективное обсуждение, анализ того, что выполнено на наглядном уровне, приводит к записи такого вида:

23 + 35 = (20 + 3) + (30 + 5) = (20 + 30) + (3 + 5) = 50 + 8 = 58,

которая отражает основную идею поразрядного сложения чисел и является записью алгоритма его выполнения.

Практическая работа с пучками-десятками и отдельными палочками помогает осознать и возможность использования таблицы сложения не только для единиц, но и для десятков, а в дальнейшем и более высоких разрядных единиц.

Постоянное обращение к подробной записи, ее поэтапное свертывание, а затем переход к записи сложения в столбик, в которой идея поразрядности сложения отражена в самом взаимном расположении слагаемых и значения суммы, помогает осознать основные позиции выполнения операции во всей полноте.

Дальнейшее развитие темы происходит в двух направлениях: с одной стороны, выясняется роль законов сложения как основы, позволяющей выполнять эту операцию поразрядно, т.е. углубляется теоретическое обоснование выработанного способа сложения, с другой – рассматриваются и сравниваются различные частные случаи сложения, устанавливается иерархия их трудности. К таким частным случаям относится и увеличение числа разрядов в слагаемых, т.е. сложение чисел с большим, чем два, количеством разрядов не требует специального времени для изучения.

При таком построении изучения темы процесс формирования вычислительных навыков постоянно опирается на теоретические знания, лежащие в его основании. Естественно, что этот путь не является самым быстрым, с точки зрения овладения вычислительными навыками, особенно в начале пути, т.к. осознание его теоретических основ – процесс достаточно длительный, но в рассматриваемой системе и не ставится такая задача – быстрого формирования навыка. Решается принципиально другая задача – формирование осознанного, прочного навыка. Такой навык обладает и еще одним важным качеством: он быстро и легко восстанавливается в том случае, если в силу долгого отсутствия практики его автоматизм утрачивается.

Быстрый темп изучения учебного материала.

Этот принцип тесно связан с первым, в большой степени его конкретизирует и указывает на одно из важнейших условий его осуществления. Действительно, отсутствие многократных однообразных повторений, «пережевывания» одного и того же материала, постоянное движение вперед – вот основной смысл этого принципа. Именно такое построение процесса обучения позволяет проводить его на высоком уровне трудности.

Вместе с тем быстрый темп отнюдь не является самоцелью системы, не обозначает спешку в изучении того или иного вопроса программы. Он требует только постоянного приращения знаний за счет новых поворотов в рассмотрении изучаемых тем, установления новых связей между изучаемым в данный момент и ранее изученным материалом, а зачастую и с тем, который будет изучаться значительно позже.

Задания подбирались с постепенным усложнением условия. Т.е., если ученики справлялись с заданиями или упражнениями, в которых осуществляли мыслительные операции на основании физического оперирования (манипулирования) объектами или тем, что их может замещать (рисунок, игрушка и т.д.), значит наглядно-действенное мышление достаточно развито. Ребёнок легко совершает мыслительные операции путём реального наложения предметов друг на друга, объединяя их в группу, деления большей группы на несколько меньших и т. п.

Тогда мы переходили к заданиям и упражнениям, которые развивают наглядно-образное мышление. Ребята имели дело с предметами, данными им в живом восприятии – либо в натуральном виде, либо в изображении (наглядно), но при этом оперировали ими только в уме, без непосредственного контакта с ними.

А далее мы использовали задания, которые помогали овладевать словесно-логическим типом мышления, т.е. наиболее высокой степенью развития способностей мышления. Ребята выполняли операции с понятиями, представленными в виде абстрактных символов. Мыслить символами намного труднее, чем конкретными понятиями.

Важным аспектом осознания истинного содержания рассматриваемого принципа является то, что задаваемый учителем темп изучения должен быть сориентирован не на некие среднестатистические показатели, а главным образом на возможности и особенности тех конкретных детей, с которыми он работает. Поэтому каждому классу будет присущ свой темп, а значит, в системе практически отсутствует такое понятие, как отставание от программы.

В обучении математике осуществление этого принципа выражается главным образом в том, что на каждом уроке дети сталкиваются в той или иной форме с новым материалом.

Это может быть новый вопрос изучаемой темы или новый поворот уже изученного вопроса, или использование ранее полученных знаний для решения новой задачи и т.д.

Привожу примеры некоторых предлагаемых на уроках заданий:

1. Конструирование из палочек.

- отсчитай 4 палочки, выложи из них квадрат. Переложи 1 палочку так, чтобы получилась цифра «4»;

- отсчитай 3 палочки, выложи треугольник. Возьми ещё 2 палочки. Дострой второй треугольник. Сколько взял палочек? Отсчитай 6 палочек. Выложи 2 треугольника. Чем первые 2 треугольника отличаются от вторых 2-х треугольников?;

- отсчитай 7 палочек. Выложи 2 квадрата.

- конструирование по словесной инструкции или глядя на объект (н-р, рисунок чемодана);

- конструирование по собственному замыслу ребёнка (н-р, сначала придумывает чемодан, а затем его выкладывает);

- выкладывание из спичек рисунков, картин.

2. Конструирование из проволоки, бумаги, картона.

- изготовление простейших геометрических фигур произвольных размеров;

- изготовление простейших геометрических фигур заданных размеров на линованной бумаге;

- изготовление геометрических фигур заданных размеров на нелинованной бумаге;

- поэтапное выполнение аппликации из геометрических фигур по образцу

(указательным пальцем одной руки ребёнок показывает на элемент рисунка

на образце, вслух описывая его: «После синего треугольника – красный

квадрат», а другой рукой – выкладывает узор);

- самостоятельное выполнение аппликации по образцу;

- выполнение аппликации из геометрических фигур на свободную тему;

- выполнение аппликации на заданную тему, используя только один вид геометрических фигур (треугольники или др.)

3. Головоломки, игровые задания, сюжетно-ролевые игры.

Н-р, мы играли в игру «Иду по заданию».

Дети играли в парах. Один ребёнок даёт словесное направление куда двигаться («вправо», «влево», «назад» и т.д.), а другой идёт.

Затем мы игру несколько изменили. Один ребёнок давал словесное направление движения другого по классу, а второй, не двигаясь, говорил, куда он в классе может по этому заданию дойти.

Далее мы ещё более изменили эту игру. Один ребёнок давал словесное направление движения другого по улице возле школы, а второй опять же в уме определял, куда он «придёт».

Подобным образом задания и упражнения подбирались не только для всего обучения в целом, но и на серию уроков, и на отдельно взятый урок. Ведь применение детьми наглядно-действенного мышления, допустим, в 4-ом классе – не признак их недостаточности мыслительных способностей. Да, данный тип мышления характерен для детей дошкольного возраста (н-р, счёт при помощи пальцев). Однако и взрослые люди вынуждены иногда прибегать к такому мышлению (н-р, в ремонтных работах, которые без манипулятивных проб выполнить невозможно). Кроме того, среди детей, воспитывающихся в совершенно одинаковых условиях, наблюдаются индивидуальные различия в отношении доминирующего вида мышления.

Быстрый темп изучения учебного материала, осуществляемый в истинном понимании смысла этого принципа, не только не сокращает время, затрачиваемое на изучение каждого вопроса программы, а значительно его увеличивает за счет постоянного возвращения к нему в связи с установлением новых связей, рассмотрением ситуации с новых позиций. Такое построение изучения каждого вопроса программы позволяет учитывать индивидуальные особенности каждого ученика, создает благоприятные условия для сознательного усвоения необходимых знаний, умений и навыков и развития видов мышления в темпе, являющемся оптимальным для каждого из них.

Осознание процесса учения учащимися.

Этот принцип предполагает осознание детьми ответов не только на вопросы «Что я изучаю?» и «Понимаю ли я то, что изучаю?», связанные с принципом сознательности обучения, но и на значительно более широкий круг вопросов: «Зачем я это изучаю?», «Как то, что я изучаю сейчас, связано с тем, что я изучал раньше?», «Каких знаний мне не хватает, чтобы решить стоящую передо мной задачу?», «Что привело меня к ошибке, и как нужно действовать, чтобы ошибки не возникали?». Т.е. речь идет не только о понимании изучаемого материала, но и о причинах его изучения, о связях между различными вопросами программы по математике, связях математики с другими областями знаний, а также о механизме возникновения ошибок и их преодолении.

Целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, в том числе и слабых.

Осуществление этого принципа органически связано с выявлением индивидуальных особенностей и склонностей каждого ученика и опорой на них, что требует постоянного наблюдения за детьми, пристального внимания к каждому ребенку, выявления и анализа его сильных и слабых сторон.

Анализ уроков математики показывает, что наиболее актуальной является проблема включения в познавательную деятельность детей, не столько имеющих низкий уровень развития, сколько замкнутых, неуверенных в своих возможностях, с низкой самооценкой.

Специально подготовленные и продуманные вопросы и микрозадания, с которыми такие ученики могут справиться самостоятельно или с незначительной и незаметной ученику помощью, создание постоянно повторяющейся ситуации успеха поможет таким детям обрести уверенность в своих возможностях и без страха включаться в общую работу класса.

Большую роль в организации познавательной деятельности учащихся с различным уровнем развития при выполнении самостоятельных письменных работ играет использование учителем индивидуальной дозированной помощи. Охарактеризуем конкретные виды такой помощи и механизм ее применения.

Стимулирующая помощь. Необходимость в такой помощи возникает как в начале работы, так и на ее завершающем этапе.

В первом случае стимулирующая помощь оказывается, если ученик по тем или иным причинам не приступает к работе. Во втором случае – это указание на наличие ошибки и необходимости проверки выполненной работы. В зависимости от возможностей ребенка, которому оказывается помощь, область поиска ошибок может быть предельно сужена (вплоть до указания на конкретную ошибочную часть задания) или расширена (в этом случае учитель просто указывает общее количество допущенных ошибок и предлагает их отыскать и исправить).

Направляющая помощь. Этот вид помощи оказывается ученикам в случае, если стимулирующая помощь оказалась неэффективной. Она заключается в том, что учитель в общем виде указывает ребенку путь, который может привести к выполнению работы или исправлению допущенных ошибок, т.е. помогает ему актуализировать знания, которые необходимы для достижения успеха. (Например, ошибка заключается в том, что при сложении с переходом через разряд ученик «потерял» единицу следующего разряда. Направляющая помощь может выразиться в предложении выполнить подробную запись операции или найти в таблице сложения равенства, которые нужны для ее выполнения.)

Обучающая помощь оказывается в случае, если ни стимулирующая, ни направляющая помощь не помогли ученику прийти к положительному результату. Такая ситуация свидетельствует о том, что материал, необходимый для успешного выполнения работы, ребенком не усвоен. В такой ситуации учитель раскрывает перед учеником путь выполнения данного конкретного задания, организуя индивидуальную беседу с ним, в ходе которой намечает последовательность необходимых действий, а ученик осуществляет эти действия для выполнения задания.

Необходимо иметь в виду, что любой вид помощи оказывается только до того момента, пока ученик не начинает предпринимать попытки двигаться дальше самостоятельно.