Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПОТЕРИ НАПОРА

Читайте также:
  1. IV. Законы динамики вращательного движения.
  2. XVII век – “бунташный век”. Социальные движения в России в XVII веке. Раскол в русской православной церкви
  3. А) Если на систему оказано воздействие, то она будет действовать таким образом, чтобы уменьшить влияние этого воздействия
  4. А. ЛАБОРАТОРНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СЧЕТА КАПЕЛЬ
  5. Автоматическое регулирование температурного режима
  6. АКТИВИЗАЦИЯ УКРАИНСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
  7. Акты Конституционного Суда Российской Федерации. Правовые позиции Конституционного Суда и их влияние на развитие правовой системы Российской Федерации.
  8. Анализ безубыточности деятельности. Влияние на безубыточность деятельности производителей цены продукции, затрат на производство, объемов продаж
  9. Анализ движения денежных средств
  10. Анализ движения основных средств

Различия в условиях движения жидкости при ламинарном и турбулентном режимах порождают соответствующие изменения потерь напора.

Построим график h = f(V), замеряя потери напора при движении воды в трубе с различной скоростью (рис. 4.2).

Рис. 4.2. График зависимости потерь напора от средней скорости

Потери напора при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости потока

где - коэффициент пропорциональности при ламинарном режиме.

На графике (см. рис. 4.2) ламинарному движению жидкости соответствует отрезок 0A, имеющий вид прямой линии.

При турбулентном режиме потери напора пропорциональны средней скорости в степени

,

где - коэффициент пропорциональности при турбулентном режиме; - показатель степени, обычно равный 1,75 - 2.

Таким образом, ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости характеризуются разными зависимостями для потерь напора.

4.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ТРУБЫ
И ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ

Рассмотрим ламинарный поток с равномерным движением в прямой круглой трубе радиусом (рис. 4.3). Применим к нему основное уравнение равномерного движения и определим закон распределения скоростей по сечению трубы и величину коэффициента гидравлического трения.

 

 

V

Рис. 4.3. Распределение скоростей и касательных напряжений

при ламинарном движении

Согласно выражению (4.15), имеем

С другой стороны, касательные напряжения в жидкости определяются по формуле (1.10) как

.

Приравнивая правые части этих выражений, определяем

Интегрируя это уравнение, получаем .

Получим общее выражение для скорости в любой точке живого сечения при ламинарном режиме

. (4.22)

Как видно из уравнения (4.22), кривая распределения скоростей является параболой (см. рис. 4.3). Скорость максимальна в центре трубы и она определяется выражением

. (4.23)

Тогда вместо формулы (4.22) можно записать

(4.24)

или (4.25)

 

Следовательно, отношение местной скорости в точке живого сечения трубы к максимальной скорости зависит только от относительного положения точки в сечении трубы .

Иначе говоря, эпюры относительных скоростей во всех равномерных ламинарных потоках в круглых трубах подобны и могут быть представлены одной параболой, построенной по уравнению (4.25).



Вычислим значение средней скорости. Для этого определим расход через трубу как сумму элементарных расходов через кольца радиуса r шириной dr (рис. 4.4.):

Подставив сюда значение v из выражения (4.24), найдем

.

Разделив расход на площадь живого сечения , получим

. (4.26)

То есть средняя скорость ламинарного потока в круглой трубе равна половине максимальной скорости.

Рис. 4.4. К определению средней скорости в ламинарном потоке

Подставляя в выражение (4.26) значение максимальной скорости из формулы (4.23), получаем выражение для средней скорости

. (4.27)

Откуда (4.28)

Потери напора по длине, согласно формуле (3.12), будут равны

.

Эта формула показывает, что потери напора на трение при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости движения жидкости. Отсутствие в формулах (4.21) и (4.28) параметров, характеризующих состояние стенок, говорит о том, что потери напора в данном случае не зависят от шероховатости внутренней поверхности трубы, т.е. имеет место только трение жидкости о жидкость, а не жидкости о стенку.



Сопоставляя выражение (4.28) с общей зависимостью для потерь напора на трение (4.8), найдем формулу для определения коэффициента гидравлического трения

. (4.29)

Выражение (4.29) носит название формулы Пуазейля – Стокса.

4.6. КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
СКОРОСТИ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

Как уже отмечалось, для турбулентного режима характерно перемешивание жидкости, пульсация скоростей и давлений в процессе движения. Вследствие чрезвычайной сложности происходящих явлений механизм турбулентного потока изучен далеко не полностью. В основе современных представлений о турбулентности лежит теория переноса количества движения, развитая Прандтлем.

Рассмотрим поток жидкости, в котором элементарные частицы благодаря поперечной пульсационной скорости переносятся из одного слоя в другой. В силу неразрывности потока одновременно с перемещением частицы из первого слоя во второй другая частица перемещается из второго слоя в первый. Так как скорости перемещающихся частиц различны, то в каждом из слоев происходит изменение количества движения, приводящее к возникновению дополнительного напряжения на границе соприкосновения слоев

(4.30)

где - длина пути перемешивания, на котором элементарная частица жидкости, переходя из одного слоя в другой, приобретает скорость последнего; - градиент скорости.

 

 

Величина должна быть добавлена к тому чисто вязкостному напряжению, которое действует между отдельными слоями турбулентного потока.

Общее касательное напряжение при турбулентном режиме будет равно

(4.31)

При ламинарном режиме, ввиду отсутствия перемешивания жидкости при , касательное напряжение пропорционально градиенту, а следовательно, и скорости потока, так как при постоянстве эпюры скоростей градиенты скорости прямо пропорциональны средней скорости потока.

При турбулентном движении с резко выраженным перемешиванием масс жидкости второй член в уравнении (4.31) значительно возрастает по сравнению с первым, так что вязкостной частью напряжений можно пренебречь (за исключением зоны в непосредственной близости к стенке).

Следовательно, при развитой турбулентности касательные напряжения пропорциональны квадрату средней скорости. В этих случаях, наиболее часто встречающихся в гидротехнической практике, говорят о квадратичной области сопротивления.

Наконец, уравнение (4.31) показывает, что в тех случаях, когда напряжение от сил вязкости соизмеримо с дополнительными напряжениями, общее касательное напряжение будет пропорционально средней скорости в степени, несколько меньше второй. В таких случаях говорят о переходной области сопротивления.

Полученные из анализа уравнения (4.31) выводы хорошо подтверждаются опытными данными.

Наличие перемешивания в турбулентном потоке и связанного с ним переноса количества движения из одного слоя жидкости в другой должно приводить к определенному выравниванию скоростей в различных точках живого сечения. На рис. 4.5 показана эпюра скоростей в круглой трубе при турбулентном режиме. Из него видно, что как и при ламинарном режиме скорости весьма быстро возрастают в прилегающем к стенке слое незначительной толщины, а затем, благодаря влиянию перемешивания, дальнейшее их возрастание до максимального значения по оси трубы происходит очень медленно.

В отличие от ламинарного потока, характеризующегося отношением , в турбулентном потоке это отношение меняется и составляет, например, для труб 0,75 при ; 0,9 при ; 0,96 при и т.д., приближаясь к единице с увеличением числа Рейнольдса.

 
 

 


Рис. 4.5. Распределение скоростей при турбулентном движении

В пределе при будет совершенно равномерная эпюра скоростей по сечению потока, характерная для невязкой жидкости. Этого и следовало ожидать, так как движение невязкой жидкости можно характеризовать как движение при .

Распределение скоростей в турбулентном потоке, согласно формуле Прандтля, выражается зависимостью

(4.32)

где - универсальная постоянная Прандтля, равная по опытам Никурадзе 0,4; - радиус трубы; - расстояние рассматриваемой точки от стенки трубы; - так называемая динамическая скорость, или скорость касательного напряжения.

Динамическую скорость определяют по формуле , входящей в выражение (4.18).

Современные исследования подтверждают справедливость формулы (4.32), но при условии, что - величина переменная.

Приблизительно распределение скоростей в поперечном сечении трубы при турбулентном режиме описывается уравнением

(4.33)

где - показатель степени, зависящий от шероховатости стенок трубы и числа , по А.Д. Альтшулю, , изменяется в пределах для шероховатых труб до для гладких труб.

4.7. ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХ
ТРУБАХ

Предположим, что при турбулентном движении потока жидкости в трубе радиусом выступы шероховатости внутренней поверхности имеют высоту . В пограничном слое жидкости, примыкающем непосредственно к стенке, которая ограничивает поперечное перемещение частиц, может наблюдаться параллельно-струйное ламинарное движение. Этот слой называют ламинарным слоем в отличие от турбулентного ядра в центральной части потока. Толщина ламинарного слоя изменяется в зависимости от скорости движения жидкости и измеряется обычно долями миллиметра. Она может быть определена по формуле

. (4.34)

Если ламинарный слой, обволакивающий выступы шероховатости, полностью их перекрывает (рис.4.6, а), то потери напора не будут зависеть от степени шероховатости стенок трубы: в этом случае жидкость будет скользить по ламинарному слою, вызывая трение жидкости о жидкость. И хотя в целом режим движения турбулентный, но выступы шероховатости погружены в ламинарный слой, коэффициент будет зависеть, как при ламинарном режиме, только от числа . Условие существования гидравлически гладких труб можно записать в виде .

Рис. 4.6. Схемы течения жидкости в трубах:

а - гидравлически гладких; б - гидравлически шероховатых

С увеличением числа Re, согласно уравнению (4.34), ламинарный слой становится тоньше и выступы шероховатости (рис. 4.6, б) попадают в турбулентное ядро. Они становятся дополнительными очагами возмущения потока, позади выступов создаются вихри, на образование которых затрачивается механическая энергия движения жидкости. Условие существования гидравлически шероховатых труб запишется в виде dпл < D.

Отсюда ясно, что понятия гидравлически гладкой и шероховатой поверхности - относительные: одна и та же труба при малых числах Re может быть гладкой, а при больших числах Re - шероховатой.

Следует отметить, что кроме двух рассмотренных случаев турбулентного движения жидкости встречается и некоторый промежуточный вариант как переходный между ними. Такое явление наблюдается, если высота выступов шероховатости имеет тот же порядок, что и толщина пограничного ламинарного слоя.

4.8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ

В отличие от ламинарного движения, при котором формула для коэффициента гидравлического трения была получена теоретически, при турбулентном движении для нахождения расчетных формул приходится прибегать к помощи экспериментальных исследований.

Трудность решения этой проблемы обусловливается сложностью процессов, совершающихся в турбулентном потоке, определяющее влияние на который оказывает шероховатость стенок трубопроводов. Шероховатость, в свою очередь, зависит от материала трубы, характера механической обработки внутренней поверхности, наличия или отсутствия в трубе коррозии, отложения осадков и т.д.

Экспериментальные работы по исследованию коэффициента l выполнялись в трубах как с искусственной, так и с естественной шероховатостью. Искусственная шероховатость создавалась следующим образом: внутренние стенки труб сначала покрывались лаком, затем труба заполнялась песком определенной зернистости (со средним диаметром D), приклеивавшимся к стенкам однородным слоем. После этого бугристая поверхность вновь покрывалась лаком и высушивалась. Относительная шероховатость характеризовалась отношением D/d, а относительная гладкость R/D и d/D. Естественная шероховатость промышленных трубопроводов в настоящее время характеризуется некоторой величиной D, эквивалентной искусственной шероховатости, вызывающей в трубопроводе того же размера при одних и тех же числах Re и расходах одинаковые потери удельной энергии.

С помощью анализа размерностей было установлено, что коэффициент гидравлического трения l в формуле Дарси – Вейсбаха (4.8) может зависеть от двух безразмерных параметров, представляющих собой число Рейнольдса и относительную шероховатость.

 

Наиболее полные исследования по определению коэффициента l впервые были выполнены Никурадзе, который по результатам опытов построил график зависимости lgRe от lg(100l) для труб с различной сте-пенью шероховатости (рис. 4.7). Анализ графика Никурадзе позволяет выделить пять областей, каждая из которых характеризуется своими закономерностями.

Первая - область ламинарного режима (прямая 1), в пределах которой l = 64/Re при Re £ 2320.

Вторая - область перехода ламинарного режима к турбулентному. В небольшом интервале 3,3 < lgRe < 3,5 опытные точки располагаются достаточно кучно для всех значений шероховатости.

Третья - область турбулентного движения в гидравлически гладких трубах (прямая 3), с которой совпадают опытные точки до некоторых чисел Рейнольдса. В этой области коэффициент l изменяется только в зависимости от Re и не зависит от шероховатости трубы.

В области гладких труб при значениях чисел Рейнольдса до для определения коэффициента l применяется формула Блазиуса:

. (4.35)

Рис.4.7. График зависимости l = f(Re, ) для труб с равномерной шероховатостью

Четвертая - область турбулентного движения, в которой значения коэффициента l в зависимости от шероховатости трубы располагаются вдоль индивидуальных линий между прямой 3 и линией АВ. Здесь l зависит как от шероховатости, так и от числа Рейнольдса. Эта область называется промежуточной.

Пятая - область турбулентного движения в гидравлически шерохова-тых трубах; она располагается правее линии АВ и представлена горизонтальными линиями, указывающими на то, что здесь коэффициент l зависит только от шероховатости.

Если l не зависит от Re, то из формулы (4.8) следует, что в пятой области потери напора пропорциональны квадрату скорости, поэтому область называется квадратичной.

Для определения l в квадратичной области сопротивлений можно использовать формулу Шифринсона, которая применима при Re > 500:

. (4.36)

А.Д. Альтшуль предложил для определения l универсальную формулу, применяемую во всех областях турбулентного режима,

. (4.37)

Справедливость этого выражения подтверждается тем, что при величиной можно пренебречь и формула (4.37) практически совпадает с формулой Блазиуса, а при Re > 500 - с формулой Шифринсона.

Для расчета водопроводных труб, бывших в эксплуатации, может быть рекомендована формула Ф.А. Шевелева, в которой [d] = М:

. (4.38)

Итак, общая формула отражает сложную закономер-ность, в которой в зависимости от величины Re влияние шероховатости на l либо не сказывается вовсе, либо играет настолько решающую роль, что влияние Re пропадает.


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 128; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ПОТЕРИ НАПОРА, СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ И РАСХОД ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ | МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ НАПОРА
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты